A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Se as médias amostrais das variáveis !$ x !$ e !$ y !$ forem iguais a zero, então o estimador de mínimos quadrados ordinários de !$ b !$ será igual a zero.

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

O desvio padrão amostral da variável resposta é igual a 3.

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma !$ y \, = \, ax \, + \, b \, + \, ∈, \, !$ na qual !$ ∈ \, \sim \, N(0, \sigma ^2). !$ Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples !$ n !$ de pares de observações independentes (!$ x !$, !$ y !$).

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

A estimativa de !$ \sigma^2 !$ é igual a 1.

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

O desvio padrão populacional é parâmetro desconhecido e pode ser estimado com base nas estatísticas X₍₁₎ e X_(n)

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

A variância de !$ \bar {X} !$ é igual a !$ \sum_{i=1}^n \, \dfrac {(X_i \, - \, \bar{X})^2} {n \, - \, 1}. !$

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

X₍₁₎ segue, assintoticamente, distribuição normal.

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

X_(n) - 1 é um estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro !$ a !$.

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

Por si só, X₍₁₎ não é estatística suficiente para a estimação de !$ a. !$

Uma amostra aleatória simples X₁ , ... , X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [!$ a !$, !$ a !$ + 1], em que !$ a \, ∈ \, \mathbb{R} !$ é um parâmetro desconhecido.

Considerando que !$ \bar{X} !$ seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁ , ... , X_n} e X_(n) = max{X₁ , ... , X_n} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.

!$ \bar{X} \, - \, \dfrac {1} {2} !$ é um estimador não viciado para o parâmetro !$ a !$.

Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é !$ f \, (x) \, = \, exp \, (- \pi x^2) !$, na qual !$ x \, \epsilon \, \mathbb{R} !$ e !$ \pi !$ é constante matemática, julgue o seguinte item.

Se !$ Y \, = \, \pi X^2, !$ então Y segue distribuição exponencial.