Em uma linha de montagem automatizada de uma fábrica, existem três máquinas (A, B e C) que realizam operações sequenciais. A operação da máquina A dura 5 minutos, a da máquina B dura 3 minutos e a da máquina C dura 7 minutos. As máquinas trabalham de maneira contínua e sincronizada, ou seja, quando uma máquina termina sua operação, a próxima imediatamente começa. O ciclo completo de produção termina quando todas as máquinas completam uma vez suas respectivas operações. Sabendo que o ciclo se repete indefinidamente, e que o intervalo de tempo entre o início de uma nova operação na máquina A e o término da operação na máquina C é constante, complete corretamente as lacunas a seguir.

O tempo total para que as máquinas A e C completem três ciclos completos é de ______ (I) minutos. Além disso, o número de ciclos completos realizados pela máquina B quando A e C completam três ciclos é ______ (II).

A tabela a seguir foi feita em Excel, versão 10, em português-BR.

Na célula C8 foi digitada a seguinte fórmula:

=ÍNDICE(A2:A5;CORRESP(MAIOR(D2:D5;1);D2:D5;0);1 )

Qual alternativa contém o resultado, que irá aparecer nesta célula?

“Os números naturais são aqueles que nos permitem contar os elementos de um determinado conjunto. Se adicionarmos dois números naturais, o resultado é sempre um outro número natural. O mesmo acontece quando multiplicamos, mas quando subtraímos dois números naturais o resultado não será sempre um outro número natural, o mesmo acontece com a divisão.”

Disponível em: https://escolakids.uol.com.br/matematica/numeros-reais.

Diante do exposto, considere a seguinte afirmação:

Se n é um número natural, então 1n + 1 + 1n + 2 + ... 12n12.

Analisando essa desigualdade pode-se afirmar CORRETAMENTE que:

Os números de 1 a 5 são colocados na tabela abaixo de modo que cada número apareça exatamente uma vez em cada linha, coluna e diagonal. Qual é o valor de A + B ?

Imagine uma determinada partida de tabuleiro onde, a cada vez que o jogador joga uma moeda. Se a moeda cair como "cara", o jogador avança um passo para a direita; se for "coroa", ele dá um passo para a esquerda. Todos os passos são de igual comprimento.

Considerando que o jogador começa de uma posição inicial e joga a moeda três vezes, quantas posições distintas o jogador pode ocupar após esses três movimentos?