Certo pesquisador quer utilizar uma investigação sobre a qualidade das alfaces colhidas e armazenadas em caixotes numerados em certa propriedade A, situada no interior de São Paulo. Para tal decidiu pela amostragem aleatória simples e, utilizando a tabela de números aleatórios, selecionou 20 caixotes da produção diária da propriedade que totalizava 250 caixotes. Empregando ométodo para estabelecer o ponto de partida aleatório para a tabela de números aleatórios, iniciou a escolha das amostras pela linha 03, coluna 04 e selecionou os cinco primeiros caixotes. Observe:

Tabela de números aleatórios

Os cinco primeiros números selecionados são:

Denomina-se função densidade de probabilidade marginal de X quando ela é obtida através da função densidade de probabilidade conjunta de X e Y.

X e Y são varáveis aleatórias discretas com função probabilística conjunta p(x; y), representada na tabela a seguir. Suponha que as variáveis aleatória X e Y possam assumir somente os valores 1, 2, 3 e 4. Na tabela estão representadas as funções probabilísticas conjuntas de X e Y.

	1	2	3	4
1	0,2	0	0,1	0,1
2	0,1	0,1	0	0
3	0	0	0,2	0
4	0,1	0	0	0,1

As funções probabilística marginal de X e Y são:

Observe os dados tabelados e a representação desses dados no Box-plot:

Tabela 1: Taxas cobradas para assistência veterinária e gasto com acomodação e alimentação de suínos em empresas situadas na região norte do sul fluminense.

Pode-se concluir que:

Todas as doenças do sistema nervoso central de bovinos diagnosticadas em um laboratório conceituado no Brasil nos últimos 36 anos foram revisadas. Os protocolos de necropsia constam: 1) das descrições macroscópicas e microscópicas das necropsias realizadas neste laboratório ou a campo, e 2) das descrições macroscópicas e microscópicas de material de necropsias realizadas por outros veterinários e enviado a este laboratório. Na revisão, anotou-se o número total de bovinos examinados e o número de bovinos examinados com sinais clínicos de distúrbios nervosos no período de 1964 a 1999 (inclusive). Para os bovinos com sinais clínicos de distúrbios nervosos, a melhor opção para descrever a amostra foi:

Suponha que uma variável aleatória v.a. X possua uma distribuição discreta cuja função densidade de probabilidade. é p(x). A esperança de X, denotada por E(X), é um número definido por ì = E (x) = Ó_x p (x). O número E(X) é também denominado: x

A distribuição binomial deriva de um processo conhecido como teste de Bernoulli, em que cada tentativa tem duas possibilidades excludentes de ocorrência (sucesso e falha). Uma sequência de testes de Bernoulli forma um Processo de Bernoulli que apresenta dentre as propriedades a seguinte: ^Óf (x) = 1 ^Ó_nC_x .p^x.q^(n-x) (em que C = número de combinações). Equivale à expansão do binômio:

(p + q)ⁿ = 1.p⁰.qⁿ + _. p¹.q^n-1 + ... + _. p^n-1.q¹ + 1. pⁿ.q⁰

A melhor maneira para se determinar esses coeficientes é:

O processo de Poisson descreve eventos raros, em que se faz um enorme número de tentativas e aplica-se à situação em que o evento de interesse está homogeneamente distribuído na população. Se x for a ocorrência de algum evento aleatório em um intervalo de tempo ou espaço (ou algum volume de matéria), a probabilidade de ocorrência de x é:

!$ F(X) = (e^{-\ddot{e}}\,\,\,\,\ddot{e}^X)/X!\,\,\,\,\cdots X - 1,2,3, \cdots !$

em que: >ë= parâmetro de distribuição.
e = número de Euler ( 2,71828182846... )

Este processo utiliza:

Quanto ao tamanho de uma amostra, observe as afirmações

I) É determinado pegando uma certa porcentagem de elementos da população.

II) Em populações homogêneas o tamanho da amostra aumenta se a população aumentar.

III) Em populações heterogêneas ao aumentar o tamanho da amostra diminui o erro de amostragem.

IV) Conforme aumenta a população, a distribuição das características dos elementos tende a aproximar-se da curva normal.

São verdadeiras apenas as afirmações: