Um cliente decidiu comprar uma casa e para isso, ele pegará um empréstimo bancário. No valor de cada prestação paga pelo cliente, estão inclusos os juros mensais, a amortização do montante, além de taxas administrativas e seguro. Esse cliente decidiu usar um sistema de amortização no qual as prestações irão diminuindo em virtude das diminuições do montante e do valor dos juros. Em cada prestação, considere apenas o valor dos juros e a amortização pagos pelo cliente. Dessa forma, o cliente pagará pela primeira prestação o valor R$ 1.500,00 e pela segunda prestação o valor de R$ 1.485,00. Considerando que essa sequência de prestações irá reduzindo em forma de uma progressão geométrica de razão constante, qual será o valor pago na 3ª prestação?

A partir do ano de 2017, em alguns estados do Brasil, foi implantado o sistema de placas Mercosul. O padrão de estampagem da nova placa é composto de 7 caracteres alfanuméricos, na sequência LLLNLNN, sendo que o caractere "L" se refere à letra, o caractere "N" refere-se ao numeral, e que os números e as letras podem se repetir. Sabe-se também que apenas as letras “A, B, C, D, E, F, G, H, I, J”, podem ser usadas como o 5º caractere da sequência e que os algarismos de 0 a 9 podem ser usados nos dois últimos caracteres da sequência. Considerando as placas que iniciam pelos caracteres ACD4, quantas placas distintas podem ser formadas?

Para alguns triatletas, os eventos esportivos como o Ironman são o suprassumo do esporte. Nesse evento, o triatleta precisa percorrer 3,8 km de natação, 180 km de ciclismo e 42 km de corrida. Em uma agremiação esportiva com 300 atletas, são praticadas as três modalidades: natação, ciclismo e corrida. Alguns desses atletas pretendem participar do Ironman. Sabe-se que:

• 150 praticam natação;

• 120 praticam ciclismo;

• 160 praticam corrida;

• 50 praticam natação e ciclismo;

• 60 praticam natação e corrida;

• 40 praticam ciclismo e corrida;

• Todos praticam pelo mesmo uma dessas três modalidades.

Com base nessas informações, qual a quantidade de atletas que praticam simultaneamente as três modalidades necessárias para participar do Ironman?

Um sólido é delimitado pelos planos !$ x !$ = 0, !$ z !$ = 0, !$ y !$ = 0, !$ z !$ + 2!$ y !$ − 6 = 0 e !$ z !$ + 2!$ x !$ − 6 = 0. Assim, o volume do sólido é expresso pelas operações que estão na alternativa:

Considere !$ T !$ uma região triangular com vértices (0,0), (1,0) e (1,3). Sabendo que !$ V !$ é o volume do sólido obtido quando !$ T !$ é girado em torno da reta !$ x !$ = !$ a !$, sendo !$ a !$ > 1 um número real, assinale a alternativa que expressa a variável !$ a !$ em função da variável !$ V !$.

Considere um conjunto !$ A !$ ⊂ ℝ³, com 18 pontos distintos entre si, que tem um subconjunto !$ B !$, formado por 8 pontos coplanares. Além disso, sabe-se que toda vez que 4 pontos de !$ A !$ são coplanares, eles pertencem ao conjunto !$ B !$. Determine o número de planos distintos que contêm, pelo menos, três pontos de !$ A !$.

Considere cada um dos itens a seguir:

I. Sejam !$ f !$ e !$ g !$ funções reais, !$ a !$, !$ b !$, !$ c !$ ∈ ℝ, com !$ a !$ ≠ 0 ≠ !$ c !$. Se !$ \beta !$ ≠ 0 é um zero da função quadrática !$ f !$(!$ x !$) = !$ a !$!$ x !$² + !$ b !$!$ x !$ + !$ c !$, então o seu inverso, , é um zero da função quadrática !$ g !$(!$ x !$) = !$ c !$!$ x !$² + !$ b !$!$ x !$ + !$ a !$.

II. Considere x um número real. Se < 1, então |!$ x !$| > 1.

III. Seja !$ f !$: !$ R !$ → !$ R !$ uma função qualquer e !$ g !$(!$ x !$) = !$ f !$(!$ x !$) + !$ f !$(−!$ x !$), o gráfico de !$ g !$ é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

IV. A equação ||!$ x !$² − 2| − 4| = 2 possui 4 raízes reais.

V. Sejam !$ a !$ e !$ b !$, respectivamente, as abscissas dos pontos !$ A !$ e !$ B !$ pertencentes ao gráfico da função real !$ f !$(!$ x !$) = !$ x !$². Se !$ P !$ é o ponto de interseção da reta que contém os pontos !$ A !$ e !$ B !$ com o eixo das ordenadas, então a ordenada de !$ P !$ é !$ a !$!$ b !$.

Analisando os itens acima, podemos afirmar que:

A prática de pirâmide financeira consiste na formação de uma cadeia de pessoas que são atraídas por promessa fraudulenta de ganhos fáceis ao indicar novos clientes, cujos investimentos mantêm a estrutura em funcionamento, “até que venha a ruir pela falta de novas vítimas”. Basicamente, a estrutura é mantida unicamente com os investimentos dos novos clientes, que entram na base da pirâmide e que, por sua vez, devem buscar novos investidores (Fonte: Agência Senado).

Um modelo comercial em forma de uma pirâmide financeira começou com uma pessoa no 1º dia e seguiu conforme a tabela abaixo:

Sabe-se que a quantidade de pessoas aumenta diariamente em forma de uma progressão geométrica com razão constante. Por se tratar de um modelo comercial não sustentável, chegará o dia em que não haverá mais pessoas para serem angariadas para a base da pirâmide. Suponha que a quantidade de pessoas que essa pirâmide possa suportar antes de se tornar insustentável é de, no máximo, 6.561 pessoas. A partir de que dia a pirâmide se tornará insustentável?

Com o advento da internet de banda larga, os canais de streaming se popularizaram e estão angariando cada vez mais usuários. Serviços de streaming são aqueles que possibilitam a transmissão de conteúdos pela internet, sem a necessidade de o usuário fazer download para ter acesso ao filme, música ou livro. Suponha que um grupo de 250 usuários assistam, pelo menos, a um dos três canais de streaming seguintes, denominados de Net, Prime e HB. Sabe-se que, do total de usuários:

• a quantidade dos que assistem ao canal Prime e ao canal HB é a mesma;

• 150 assistem ao canal Net;

• 70 assistem aos canais Net e HB;

• 20 assistem apenas ao canal HB;

• 60 assistem aos canais Prime e HB;

• 30 assistem aos três canais.

Considerando essas informações, quantos usuários assistem apenas ao canal Net?

O gráfico abaixo se refere a média diária de casos da Covid-19 nos meses de março a dezembro de 2020.

Média diárias dos casos da covid-19 no Brasil: meses de março a dezembro de 2020

Fonte dos dados: Ministério da Saúde do Brasil https://covid.saude.gov.br/

Considerando as informações do gráfico acima, suponha que cada pessoa pesquisada contraiu Covid-19 uma única vez. Uma pessoa é selecionada ao acaso, e sabe-se que ela contraiu Covid-19 durante um dos meses que têm 30 dias: abril, junho, setembro e novembro. Arredondando o resultado para o primeiro número inteiro mais próximo, qual a probabilidade de ela ter contraído Covid-19 no mês de abril?