As diagonais !$ A !$!$ C !$ e !$ B !$!$ D !$ do trapézio !$ A !$!$ B !$!$ C !$!$ D !$ intersectam o segmento !$ E !$!$ F !$, base média de !$ A !$!$ B !$!$ C !$!$ D !$, nos pontos !$ G !$ e !$ H !$, respectivamente. Sejam !$ p !$₁ e !$ p !$₂ os perímetros dos trapézios !$ E !$!$ F !$!$ C !$!$ D !$ e !$ A !$!$ B !$!$ F !$!$ E !$, respectivamente. Sabendo que !$ \overline {AB} !$ = 30 < !$ \overline {CD} !$ e !$ \overline {GH} !$ = !$ \dfrac{3}{5} !$ !$ \overline {AB} !$, podemos afirmar que o valor de !$ p !$₁ − !$ p !$₂ é igual a:

A figura a seguir apresenta uma circunferência de centro !$ A !$, raio !$ \overline {AB} !$ e contém os pontos !$ B !$, !$ E !$, !$ G !$, !$ H !$, !$ F !$, !$ B !$', !$ E !$', !$ G !$', !$ H !$' e !$ F !$'. Sabe-se que as cordas !$ G !$!$ H !$, !$ E !$!$ F !$, !$ G !$'!$ H !$' e !$ E !$'!$ F !$' são perpendiculares a reta que contém os pontos !$ B !$', !$ D !$', !$ C !$', !$ A !$, !$ C !$, !$ D !$, !$ B !$ e as cordas !$ G !$!$ H !$, !$ E !$!$ F !$, !$ G !$'!$ H !$', !$ E !$'!$ F !$' contêm, respectivamente, os pontos !$ D !$, !$ C !$, !$ D !$’, !$ C !$’. Além disso, !$ C !$ é ponto médio de !$ A !$!$ B !$, !$ \overline {AD} !$ = 10√3!$ m !$, !$ A !$!$ B !$ = 20!$ m !$ e os pontos !$ C !$’ e !$ D !$’ são os simétricos dos pontos !$ C !$ e !$ D !$, respectivamente, em relação ao ponto !$ A !$. De posse dessas informações, é possível afirmar que a área sombreada (área das regiões do círculo, compreendidas entre as cordas !$ G !$!$ H !$ e !$ E !$!$ F !$ e entre as cordas !$ G !$'!$ H !$' e !$ E !$'!$ F !$') é, em !$ m !$²:

Dados os conjuntos !$ A !$ = {1,2,3, . . . , !$ p !$} e !$ B !$ = {1,2, . . . , !$ q !$}, tais que: |!$ A !$| = !$ p !$, |!$ B !$| = !$ q !$, sendo !$ p !$ e !$ q !$ números inteiros positivos, pode-se construir funções !$ g !$ não decrescentes, ou seja, !$ g !$(!$ i !$) ≤ !$ g !$(!$ j !$) para todo 1 ≤ !$ i !$ < !$ j !$ ≤ !$ p !$, tendo como domínio e contradomínio, respectivamente, os conjuntos !$ A !$ e !$ B !$. Como exemplo de funções desse tipo, podemos construir a função !$ g !$: !$ A !$ → !$ B !$, tal que !$ g !$(!$ x !$) = 3, para todo !$ x !$ ∈ !$ A !$. Assim, pode-se concluir que o número de funções distintas !$ g !$: !$ A !$ → !$ B !$, não decrescentes é igual a:

O quadro a seguir apresenta a sequência de números ímpares positivos {1,3,5,7,9, . . .}.

-

1

3 ---5

7 ---9 ---11

13 -15 --17 ---19

21 -23 --25 ---27 ---29

-

Sabe-se que o quadro possui !$ n !$ linhas, com !$ n !$ ∈ !$ N !$, sendo que a linha !$ k !$ possui !$ k !$ números ímpares, com 1 ≤ !$ k !$ ≤ !$ n !$. Além disso, digamos que o último elemento da linha k seja o número ímpar !$ b !$, dessa forma, o primeiro elemento da linha !$ k !$ + 1 será o número ímpar !$ b !$ + 2. Considerando que !$ n !$ ≥ 50, podemos afirmar que a soma de todos os elementos da 51ª linha é igual a:

Para todos os inteiros !$ x !$, a função !$ f !$ satisfaz !$ f !$(!$ x !$ + 1) = !$ \dfrac{1+f\left(x\right)}{1-f\left(x\right)} !$. Se !$ f !$(1) = 4, então o valor de !$ f !$(2022) é:

A matrícula Siape é o número que identifica as informações cadastrais dos servidores do Ifes. Suponha que essa matrícula contenha sete dígitos numéricos que não se repetem. Considerando que cada dígito da matrícula representa um algarismo de 0 a 9 e que o primeiro dígito não pode ser o algarismo zero, quantas matrículas Siape distintas podemos formar?

O gráfico seguinte mostra o número de escolas, por oferta de etapa de ensino no Brasil, no ano de 2020. Suponha que cada uma das escolas ofereça apenas uma das etapas de ensino. Se selecionarmos aleatoriamente uma escola, qual a probabilidade de ela ofertar a etapa creche?

Fonte: Elaborado por Deep/ Inep com base nos dados do Censo da Educação Básica

*Adaptado.

Na sequência numérica de quadrados perfeitos (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...), a soma entre o 15º elemento e o 32º elemento é igual a:

Quantas comissões podem ser compostas por 5 assistentes em administração e 3 assistentes de alunos se os componentes dessas comissões forem escolhidos em um grupo de 8 assistentes em administração e 5 assistentes de alunos?

Uma comissão precisa ser formada com 5 servidores do Ifes. Para a sua constituição, estão disponíveis 4 assistentes em administração, 2 assistentes de aluno e 2 pedagogos. Qual a probabilidade de que sejam escolhidos ao acaso, para essa comissão, 3 assistentes em administração, 1 assistente de aluno e 1 pedagogo?