A função !$ f(x) = { \large 1 \over x} !$ é representada por uma hipérbole, sendo os eixos x e y as assíntotas. As coordenadas dos focos dessa hipérbole são !$ F_1 : ( \sqrt{2} \sqrt{2}), !$ e !$ F_2 ( -zsqrt{2} - \sqrt{2}) !$. Qual equação corresponde a uma rotação de 45° nessa hipérbole?

Assinale a trajetória que um elétron percorre ao entrar horizontalmente em um campo magnético B perpendicular a sua trajetória, conforme a figura a seguir:

As projeções ortogonais são aplicadas para representar formas tridimensionais de uma peça por meio de figuras planas. Deste modo e com base na figura a seguir, que contém o desenho de uma peça em perpectiva isométrica, selecione a alternativa que melhor represente uma das vistas da peça em projeção ortogonal.

Seja

!$ F(x,y) = ( \sqrt[3]{x} + y^3) i + (2ye^y + \sqrt{y} + x^2)J !$,

calcule !$ \int_C F.dr !$, onde a curva C consiste no arco de curva !$ y = sen x !$ de !$ ( 0,0) !$ a !$ ( \pi, 0) !$ e do segmento de reta !$ ( \pi, 0) !$ a !$ (0,0) !$.

No centro do seu campo de futebol, a diretoria do time “Perdidos da Várzea” pretende desenhar a forma de seu brasão com uma variedade de grama mais escura que a grama do restante do campo. Para calcular quantos metros quadrados de tapetes de grama serão necessários um dos membros da diretoria, o matemático Nilton Libanês, calculou a área do brasão, e calculou um excedente de dez por cento para os recortes. O nosso matemático aproximou a forma do brasão do time, conforme podemos ver na figura a seguir, sendo a área hachurada correspondente ao trecho que receberá a grama mais escura.

A curva acima do eixo x é um trecho de uma função do tipo y = a ˑ cosx + b (sendo a e b números reais), que tangencia o eixo x nos pontos (-π,0) e (π,0), e tem ponto de máximo em x=0. A curva abaixo do eixo x é um arco de parábola. Ao centro temos uma circunferência de centro na origem.

Quantos metros quadrados da grama mais escura Nilton Libanês recomendou que fossem comprados? (Considere π = 3,1)