Uma buzina !$ B !$ localizada na proa de um barco, 1 m acima da superfície da água, é ouvida simultaneamente por uma pessoa !$ P !$ na margem, a 20 m de distância, e por um mergulhador !$ M !$, posicionado diretamente abaixo da buzina. A profundidade do mergulhador, em metros, é

Dados:

• Temperatura do ar e da água: 20 ⁰C;
• Razão entre as massas molares da água e do ar: 0,04.

Sobre um trilho sem atrito, uma carga !$ +Q !$ vem deslizando do infinito na velocidade inicial !$ v !$, aproximando-se de duas cargas fixas de valor !$ -Q !$. Sabendo que !$ r << d !$, pode-se afirmar que

Um espelho plano gira na velocidade angular constante w em torno de um ponto fixo !$ P !$, enquanto um objeto se move na velocidade !$ v !$, de módulo constante, por uma trajetória não retilínea. Em um determinado instante, a uma distância !$ d !$ do ponto !$ P !$, o objeto pode tomar um movimento em qualquer direção e sentido, conforme a figura acima, sempre mantendo constante a velocidade escalar !$ v !$. A máxima e a mínima velocidades escalares da imagem do objeto gerada pelo espelho são, respectivamente

Dois corpos iguais deslizam na mesma direção e em sentidos opostos em um movimento retilíneo uniforme, ambos na mesma velocidade em módulo e à mesma temperatura. Em seguida, os corpos colidem. A colisão é perfeitamente inelástica, sendo toda energia liberada no choque utilizada para aumentar a temperatura dos corpos em 2 K. Diante do exposto, o módulo da velocidade inicial do corpo, em m/s, é

Dado:

• Calor específico dos corpos: !$ \large 2 {J \over kg.K} !$.

Em uma festa de aniversário estão presentes !$ n !$ famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de !$ n !$ deverá ser

Sejam !$ f(x) = \text{sen}(logx) !$ e !$ g(x) = \text{cos}(logx) !$ duas funções reais, nas quais !$ logx !$ representa o logaritmo decimal de !$ x !$. O valor da expressão !$ f(x).f(y) - {1 \over 2} \Bigl [g \Bigl ( {x \over y} \Bigr ) - g(x.y) \Bigr ] !$ é

Sabe-se que uma das raízes da equação !$ y^2 - 9y + 8 = 0 !$ pode ser representada pela expressão !$ e^{(\text{sen}^2x+\text{sen}^4x+\text{sen}^6x+ \cdots)ln2} !$. Sendo !$ 0 < x < {\pi \over 2} !$, o valor da razão !$ \large {\text{cos}x \over \text{cos}x+\text{sen}x} !$ é

Observação:

• !$ ln2 !$ representa o logaritmo neperiano de 2

Em uma progressão aritmética crescente, a soma de três termos consecutivos é !$ S_1 !$ e a soma de seus quadrados é !$ S_2 !$. Sabe-se que os dois maiores desses três termos são raízes da equação !$ x^2 - S_1x + \Bigl ( S_2 - {1 \over 2} \Bigr ) = 0 !$. A razão desta PA é

Para o número complexo !$ z !$ que descreve o lugar geométrico representado pela desigualdade !$ |z - 26i| \le 10 !$, sejam !$ a_1 !$ e !$ a_2 !$ os valores máximo e mínimo de seu argumento. O valor de !$ |a_1 - a_2| !$ é

Sabe-se que o valor do sexto termo da expansão em binômio de Newton de !$ \large \Biggl ( 2^{log_2^{\sqrt{9^{(x-1)}+7}}} + {1 \over 2^{{1 \over 5}log_2^{\bigl(3^{(x-1)}+1 \bigr)}}} \Biggr )^7 !$ é 84. O valor da soma dos possíveis valores de !$ x !$ é