Um prisma possui um ângulo agudo !$ \alpha !$ e índice de refração variável de acordo com a expressão:

!$ n (\lambda) = A + { \large B \over \lambda ^2} !$

em que !$ A !$ e !$ B !$ são constantes e !$ \lambda !$ é o comprimento de onda.

Uma luz branca vinda do ar !$ (n_0 = 1) !$ incide sobre a face vertical do prisma e sofre dispersão cromática no seu interior, voltando para o ar ao sair do prisma. Tal luz, possui componentes espectrais no intervalo: !$ \lambda_1 \le \lambda \le \lambda_2 !$.

Consideração:

• os ângulos !$ \theta _0 !$ e !$ \alpha !$ são tão pequenos que a aproximação !$ sen (x) \cong x !$ é válida, para !$ x = \theta_0 !$ ou !$ x = \alpha !$.

Diante do exposto, a maior abertura angular !$ \Delta \theta !$ entre as componentes espectrais é aproximadamente:

Uma fonte sonora A, que emite um som de frequência constante, e um observador B estão próximos um do outro e movem-se lentamente de acordo com as equações temporais no Plano !$ XY !$ mostradas abaixo:

!$ X_A = cos(t) + log(1 + t) !$
!$ Y_A = 2t + 3 !$
!$ X_B = log(1 + t) - sen(t) !$
!$ Y_B = 2t - 1 !$

Considerando que a fonte sonora emita um som de frequência constante, a frequência percebida pelo observador, dentre as opções, é desprovida de efeito Doppler quando o instante !$ t !$ for:

Conforme ilustrado na figura, uma fonte localizada na extremidade de um anteparo, que é reflexivo e tem a forma de uma semi-circunferência, emite raios luminosos de comprimento de onda constante, em fase, em todas as direções.

Observações:

• para cada ponto da semi-circunferência, considere apenas o efeito da interferência de uma única reflexão, como exemplificado na figura; e
• considere que, na reflexão, o raio luminoso sofra uma inversão de fase.

Sabendo que a razão entre o raio da semi-circunferência e o comprimento de onda é 30, o número N de máximos locais de interferência que serão observados no anteparo é tal que:

A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L, inextensível e de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular !$ \omega !$. O movimento da esfera ocorre numa região submetida a um campo elétrico uniforme !$ \vec E !$ , conforme indicado na figura.

Dados:

• massa da esfera: m = 50 g;

• carga elétrica da esfera: q = –10 C;

• intensidade do campo elétrico: !$ |\vec E| = 0,07 N/C !$;

• velocidade angular do eixo: !$ \omega = 120 \ rpm !$;

• comprimento do cabo: L = 30 cm;

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²; e

• !$ \pi ^2 ≈10 !$.

Observação:

• a espessura do eixo vertical é desprezível.

O ângulo !$ \theta !$ formado entre o cabo e o eixo é aproximadamente:

Seja o cone de revolução de raio de base !$ R !$ e altura !$ { \large 3R \over 2} !$ com a base apoiada em um solo horizontal. Um ponto luminoso está localizado a uma altura !$ 3 R !$ do solo e distante, horizontalmente, !$ 2R !$ do centro da base do cone. A área !$ S !$ da região iluminada no cone é:

Considere os triângulos !$ \triangle ABC !$ em que !$ \overline {BC} = 32 !$ e !$ { \large \overline {AB} \over \overline {AC}} = 3 !$. O maior valor possível para a altura relativa ao lado !$ \overline {BC} !$ é:

Considere o ponto A(-4, 2) e B um ponto variável sobre o eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB e por B, a perpendicular a AB que intercepta o eixo das abcissas em C. Seja a equação do lugar geométrico do ponto de interseção da perpendicular ao eixo das abcissas traçada por C com a perpendicular ao eixo das ordenadas traçada por B. A equação desse lugar geométrico é:

Para cada número !$ n !$ natural, seja a função real !$ f_n(x) !$ definida para cada !$ x ∈ \mathbb R !$, tal que !$ x \ne (k + 1) \pi /2, \forall k ∈ \mathbb Z !$, de forma que:

!$ f_n(x) = { \large [tg(x)]^n + 1 \over n [sec(x)]^n} !$

A função !$ g(x) !$ que atende !$ g(x) = f_6(x) - f_4(x) + { \large 1 \over 3} !$ é:

Seja a matriz quadrada A de ordem 2021 cujo o elemento da linha !$ i !$ e coluna !$ j !$ é

!$ a_{i,j} = \begin{cases} 1, \ se \ i = 1 \ ou \ i \ne j \\ 0, \ se \ i = j \ne 1 \end{cases} !$

com !$ i, j ∈ \{1, 2, ... , 2021\} !$. O valor do determinante de !$ A !$ é:

Considere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades está incorreta?