Calcule o valor da derivada de \( f(x) = { \large senx \over x-1} \) e assinale a opção correta.

Calcule a derivada de \( f(x) = (x^3+1)e^x \) e assinale a opção correta.

Seja V um espaço vetorial e \( S = \{\vec {v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}, \vec{v_4}\} S = \{ \), um conjunto de vetores de V, todos distintos entre si e sejam \( A = \{\vec{v_1}, \vec{v_2}\} \) e \( B = \{\vec{v_3}, \vec{v_4}\} \), é possível afirmar que se S é um conjunto:

Determine em qual valor a série \( \sum^\infty_{n = 2} { \large (-1)^n(2x+3)^n \over n.In.n} \) é centrada e assinale a opção correta.

Considere a função \( f(x,y,z) = xyz \), diferenciável em \( (1,1,3) \). Determine a derivada direcional de \( f(x,y,z) = xyz \) no ponto \( (1,1,3) \) e na direção do vetor unitário \( \vec i + \vec j + \vec k \) e assinale a opção correta.

Sendo \( A = \bigl( \begin{smallmatrix} -1 & 7 \\ -2 & 4 \end{smallmatrix} \bigr) \) e \( B = \bigl( \begin{smallmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 0 \end{smallmatrix} \bigr) \), então a matriz X, tal que \( { \large (X-A) \over 2} = { \large (X+2B) \over 3} \), é igual a:

Assinale a opção que apresenta a solução do problema de valor inicial apresentado abaixo;

\( \begin{cases} x' = x - 5y \\ y' = x - 3y \end{cases} \)

Dados: x(0) = 1 e y(0) = 1

Considere \( z = f(x,y) \) de classe \( C^1, f(2, 3) = -2 \), \( { \large ∂ f \over ∂ x} (2,3) = 3 \) e \( { \large ∂ f \over ∂ y} (2,3) = 4 \). Admita que a imagem da curva \( y(t) = (2t^2, 2t + 1, z(t)) \), \( t ∈ R \), esteja contida no gráfico de \( f \).

Determine a equação da reta tangente a \( y \) no ponto \( y(1) \) e assinale a opção correta.

Calcule, o produto das 3 matrizes abaixo e assinale a opção correta.

\( A = [2 -2 \ 4 \ 1] \) , \( B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} \) e \( C = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 4 \\ 2 & -2 & 4 \end{bmatrix} \)

Sejam X e Y matrizes do tipo n x n, assinale a opção INCORRETA.