Considere uma moeda viciada tal que, ao ser lançada, a probabilidade de sair cara é menor que \( { \large 2 \over 3} \) e, ao ser lançada duas vezes consecutivas, a probabilidade de sair a mesma quantidade de caras e de coroas é \( { \large 3 \over 8} \). Se essa moeda for lançada três vezes consecutivas, então a probabilidade de saírem três coroas é:

Uma população com 15 valores estritamente positivos X₁, X₂,...X₁₅, correspondente a um determinado atributo, apresenta as seguintes informações: \( \sum^{15}_{i=1} X_i = 150 \) e \( \sum^{15}_{i=1} X_i^2 = 3.600 \). O elemento X₇, tal que X₇ = 10, é retirado da população. Os valores da variância da primeira população e da nova população formada são, respectivamente, iguais a:

Um candidato vai fazer uma prova de Matemática para a qual não estudou, sendo assim vai responder às questões aleatoriamente. Sabendo que a prova é composta por 10 questões e que cada questão tem 5 opções de resposta, e somente uma é correta, a probabilidade de o candidato acertar exatamente 6 questões dessa prova é de:

Considere que a capacidade de um time de futebol de marcar gols durante uma única partida é uma variável aleatória. A tabela abaixo apresenta a probabilidade de um determinado time marcar um número mínimo (G) de gols durante uma partida:

Determine o número médio de gols marcados por esse time durante uma única partida de futebol e assinale a opção correta.

Sobre medidas de dispersão e medidas de posição assinale a opção correta.

Um estudo é elaborado com base em 10 pares de observações \( (X_i, Y_i) \), \( i = 1,2,3,...,10 \). O objetivo desse estudo é obter uma relação entre Y e X. Em função do diagrama de dispersão, adotou-se o modelo \( Y_i = \alpha + \beta X_i + ε_i \), sendo \( \alpha \) e \( \beta \) parâmetros desconhecidos e \( ε_i \) o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados obtém-se valor de 5,2 para a estimativa de \( \alpha \). As somas das 10 observações de \( X_i \) e \( Y_i \) são iguais a 28 e 94, respectivamente. Utilizando a equação da reta, obtida pelo método dos mínimos quadrados, e desprezando-se o valor do erro aleatório \( ε_i \), é correto afirmar que o valor de Y é igual a 16 quando X for igual a:

Dados os conjuntos A = (3,6,9) e B = (6,7,8,9), um elemento de cada um deles é escolhido ao acaso, A probabilidade de que o produto dos dois elementos escolhidos seja um número par é:

Uma moeda perfeitamente simétrica e homogênea é lançada 3 vezes. Qual é a probabilidade de obtenção de faces iguais nos 3 lançamentos considerando C para indicação de cara e W para indicação de coroa?

Observe a função f(x) abaixo:

Considera-se que \( f(x) = \begin{cases} k, \ se \ 3 \le x \le 7 \\ 0, caso \ contrário. \end{cases} \)

Analise as afirmativas abaixo e assinale a opção correta.

I - O valor de k para que f(x) seja uma função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória x é 1/4.

II -  E(x) = 4

III - Var (x) = 71/6

A função de densidade de \( X \) é dada por \( f(x) = f(n) = \begin{cases} a + bx^2, 0 \le x \le 1 \\ 0, caso \ contrário \end{cases} \). Se \( E[X] = { \large 3 \over 5} \), determine os valores de \( a \) e \( b \),respectivamente, e assinale a opção correta.