Seja \( \vec F \) um campo vetorial do R³ definido por \( \vec F = xz^2 \vec i + z^4 \vec j + yz\vec k \) e seja S a superfície \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \), com \( \sqrt 2 \le z \le \sqrt3 \), e o vetor normal \( \vec n \) apontado para cima, assinale a opção que apresenta o valor do fluxo do rotacional de \( \vec F \) sobre S.

Seja \( f \) uma função real definida por \( f(x) = xln(x) \), com \( x ∈ (0, \infty) \), determine o valor de \( A = \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 1 & d \end{vmatrix} \),onde \( d = \int^1_0 f(x) dx \), e assinale a opção correta.

Seja a matriz \( A = \begin{bmatrix} 1 & b & 3 \\ 2 & 7 & 4 \\ g & h & 5 \end{bmatrix} \). Se \( A = A' \), então:

Seja \( f \) uma função real definida por \( f(x) = \begin{cases} ax^2 + b, se \ x \le 1 \\ { \large 1 \over |x|}, se \ x >1 \end{cases} \), os valores de \( a \) e \( b \) são tais que fazem com que \( f'(1) \) exista. É correto afirmar que \( b \) excede \( a \) em quantas unidades?

Determine a solução do sistema linear abaixo e assinale a opção correta.

\( \begin{cases} 3x + y + z = 2 \\ \ y + 2z = 4 \\ 2x + 3y + 4z = 8 \end{cases} \)

Analise as afirmativas abaixo.

I - Seja \( V \) um espaço vetorial com produto interno. Se \( \vec u \), \( \vec v ∈ V \) existe pelo menos um vetor \( \vec v ∈ V \) que faz com que \( < \vec w, \vec m > \ne 0 \), em que \( \vec w = |\vec u| \vec v + |\vec v| \vec u \) e \( \vec m = |\vec u| \vec v - |\vec v| \vec u \).

II - O núcleo de toda transformação linear \( T: 5^5 \rightarrow R^3 \) tem dimensão maior ou igual a 3.

III - Se a transformação linear \( T : R^m \rightarrow R^n \)  é injetiva então a dimensão da imagem de \( T \) é igual a \( m \).

IV - Se \( \lambda \) é um autovalor do operador invertível \( K \), então \( \lambda^{-1} \) é um autovalor de \( K^{-1} \).

Assinale a opção correta.

Um mergulhador necessita encher seu cilindro de mergulho de 6 litros com ar comprimido. Sabe-se que esse cilindro tem a capacidade de suportar até 300 atm de pressão manométrica. Calcule a quantidade de litros de ar submetido à pressão atmosférica que será necessária para encher o cilindro e assinale a opção correta. Considere o processo isotérmico.

Which sequence best complete the blanks below?

The distress signal consist  grave and imminent danger. The distress must be sent   the authority of the person  command. The Station in distress will insist   repeating the distress message until an answer is received.

Read Text II . Answer the question.

What can be understood about the text?

Determine o valor da integral \( \int { \large 3x^2 \ 1 \over x} dx \), sendo x > 0 e C a constante de integração, e assinale opção correta.