Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue o próximo item.

Considere que a matriz de covariâncias da distribuição conjunta do vetor aleatório !$ X^{\prime} = [ X_1\,\,X_2] !$ seja !$ \sum ={ \begin{bmatrix} \sigma_{11}\,\,\lambda\\ \lambda\,\,\sigma_{22} \end{bmatrix}} !$.Nesse caso, se !$ \lambda = 0, X_1 !$ e !$ X_2 !$ serão independentes.

Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue o próximo item.

Considere !$ X^{ \prime} = [ X_1\,\,X_2\,\,X-3] \sim N( \mu, \sum) !$ o vetor aleatório gaussiano, em que !$ \mu= { \begin{bmatrix} \mu_1\\\mu_2\\\mu_3 \end{bmatrix}} !$ e !$ \sum = { \begin{bmatrix} \sigma_{11}\,\,\sigma_{12}\,\,\sigma_{13}\\\sigma_{21}\,\,\sigma_{22}\,\,\sigma_{23}\\\sigma_{31}\,\,\sigma_{32}\,\,\sigma_{33} \end{bmatrix}} !$. Nesse caso, é correto afirmar que as variáveis Y₁ = X₁ !$ Y_2 = { \large 1 \over 3} (X_1 + X_2 + X_3) !$ e seguem uma distribuição normal bivariada e, se todos os elementos de Σ forem positivos, essas variáveis serão independentes.

Com relação à análise multivariada, julgue o item seguinte.

Considere que, na análise de um conjunto de dados tridimensionais, o intervalo de confiança para o vetor de médias !$ \mu !$ seja expresso por !$ \mathbf{n ( \bar{x} -\mu)^{ \prime}S^{-1} ( \bar{x} - \mu) \le 6 x F(3; \eta)} !$, em que S representa a estimativa da matriz de covariâncias, F(3; η) é o quantil de ordem 1 ! α de uma distribuição F de Snedecor com 3 e η graus de liberdade. Nesse caso, é correto afirmar que o tamanho da amostra será superior a 10.

Com relação à análise multivariada, julgue o item seguinte.

Suponha que a matriz de covariância observada em um conjunto de dados com três variáveis seja !$ \sum = { \begin{bmatrix} 3\,\,1\,\,1\\1\,\,4\,\,1\\1\,\,1\,\,d \end{bmatrix}} !$, e que se !$ \lambda_1, \lambda_2 !$ e !$ \lambda_3 !$ forem seus autovalores, então !$ \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = 9 !$. Nesse caso, a variância da terceira variável do conjunto de dados, d, é inferior a 1,5.

Com relação à análise multivariada, julgue o item seguinte.

Considerando a matriz de covariância !$ \sum = { \begin{bmatrix} 1\,\,a\,\,b\\a\,\,1\,\,c\\b\,\,c\,\,1 \end{bmatrix}} !$ , em que ab > c, e que a variância do primeiro fator seja unitária, é correto afirmar que o modelo fatorial ortogonal associado a essa matriz possui solução única.

O quadro acima mostra os resultados de um estudo realizado para avaliar o efeito provocado pela intensificação da fiscalização em serviços de comunicação de dados. Esses dados são relativos a velocidades de tráfego de dados (em baites) observadas em contratos com velocidades nominais de 1 MB. Das observações realizadas, dez correspondem ao período anterior à intensificação da fiscalização e as outras dez correspondem ao período posterior à intensificação. Com base nessas informações, considerando válida a hipótese de normalidade dos dados, julgue o item a seguir.

Independentemente de os dados serem pareados ou não, a hipótese nula do teste a ser utilizado para a comparação entre as médias é !$ H_0 : \mu_D - \mu_A = 0 !$, em que !$ \mu_D !$ e !$ \mu_A !$ são as médias posterior e anterior, respectivamente.

O quadro acima mostra parte de uma tabela de análise de variância (ANOVA), que resultou da regressão linear simples do tempo que um usuário permanece conectado à Internet 3G — Y, em minutos — sobre a renda — X — declarada por esse usuário. Os dados utilizados nesse ajuste pelo método de mínimos quadrados ordinários foram selecionados por amostragem aleatória simples de um cadastro de usuários. Com base nessas informações e no quadro apresentado, julgue o item seguinte acerca dos conceitos de análise de regressão, correlação e amostragem.

No estimador de máxima verossimilhança da variância residual, o denominador é igual a 100.

O quadro acima mostra parte de uma tabela de análise de variância (ANOVA), que resultou da regressão linear simples do tempo que um usuário permanece conectado à Internet 3G — Y, em minutos — sobre a renda — X — declarada por esse usuário. Os dados utilizados nesse ajuste pelo método de mínimos quadrados ordinários foram selecionados por amostragem aleatória simples de um cadastro de usuários. Com base nessas informações e no quadro apresentado, julgue o item seguinte acerca dos conceitos de análise de regressão, correlação e amostragem.

O gráfico dos resíduos permite diagnosticar a hipótese de sua normalidade, ou seja, com base nesse gráfico, é possível efetuar uma análise confirmatória.

O quadro acima mostra parte de uma tabela de análise de variância (ANOVA), que resultou da regressão linear simples do tempo que um usuário permanece conectado à Internet 3G — Y, em minutos — sobre a renda — X — declarada por esse usuário. Os dados utilizados nesse ajuste pelo método de mínimos quadrados ordinários foram selecionados por amostragem aleatória simples de um cadastro de usuários. Com base nessas informações e no quadro apresentado, julgue o item seguinte acerca dos conceitos de análise de regressão, correlação e amostragem.

A variância residual é maior que a variância de Y.

O quadro acima mostra parte de uma tabela de análise de variância (ANOVA), que resultou da regressão linear simples do tempo que um usuário permanece conectado à Internet 3G — Y, em minutos — sobre a renda — X — declarada por esse usuário. Os dados utilizados nesse ajuste pelo método de mínimos quadrados ordinários foram selecionados por amostragem aleatória simples de um cadastro de usuários. Com base nessas informações e no quadro apresentado, julgue o item seguinte acerca dos conceitos de análise de regressão, correlação e amostragem.

O teste t utilizado para testar se a significância do coeficiente angular é igual a zero possui 99 graus de liberdade.