Uma empresa possui m fábricas (origens), representadas por O₁, O₂, ..., O_m. A produção deve ser distribuídas para n consumidores (destinos): D₁, ..., D_n. A origem O_i produz si unidades de determinado produto; o destino !$ D_j !$ necessita de !$ d_j !$ unidades desse produto (i = 1, ..., m e j = 1,..., n). Sabe-se que !$ \sum \limits^m_{ i = 1} s_i = \sum \limits^n_{j = 1} d_j !$ e que o custo unitário de transporte de uma unidade desse produto de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ é um valor diretamente proporcional à quantidade transportada, !$ c_{i, j} !$. O problema clássico de transporte consiste em determinar as quantidades !$ X_{i, j} !$ a serem transportadas de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ de modo que o custo total do transporte seja minimizado, entregando todas as quantidades produzidas nas origens e satisfazendo todas demandas dos destinos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Considere que !$ m = 4 !$, !$ n = 5 !$ e que as ofertas e demandas sejam, respectivamente, !$ (s_1, s_2, s_3, s_4, s_5) = (20, 15, 25, 10, 30) !$ e !$ (d_1, d_2, d_3, d_4) = (30, 15, 30, 25) !$. Nesse caso, é correto afirmar que uma solução básica inicial pode ser determinada pela regra do ponto extremo noroeste, que determina as alocações iniciais indicadas, conforme a seguinte tabela simplex de transporte.

Uma empresa possui m fábricas (origens), representadas por O₁, O₂, ..., O_m. A produção deve ser distribuídas para n consumidores (destinos): D₁, ..., D_n. A origem O_i produz si unidades de determinado produto; o destino !$ D_j !$ necessita de !$ d_j !$ unidades desse produto (i = 1, ..., m e j = 1,..., n). Sabe-se que !$ \sum \limits^m_{ i = 1} s_i = \sum \limits^n_{j = 1} d_j !$ e que o custo unitário de transporte de uma unidade desse produto de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ é um valor diretamente proporcional à quantidade transportada, !$ c_{i, j} !$. O problema clássico de transporte consiste em determinar as quantidades !$ X_{i, j} !$ a serem transportadas de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ de modo que o custo total do transporte seja minimizado, entregando todas as quantidades produzidas nas origens e satisfazendo todas demandas dos destinos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

O problema de transporte pode ser resolvido por um método simplex aperfeiçoado para o problema, construindo-se iterativamente soluções básicas até que uma solução ótima seja encontrada. Se todas as quantidades !$ s_i !$ e !$ d_j !$ forem valores inteiros, então todas as variáveis básicas serão também inteiras.

Uma empresa possui m fábricas (origens), representadas por O₁, O₂, ..., O_m. A produção deve ser distribuídas para n consumidores (destinos): D₁, ..., D_n. A origem O_i produz si unidades de determinado produto; o destino !$ D_j !$ necessita de !$ d_j !$ unidades desse produto (i = 1, ..., m e j = 1,..., n). Sabe-se que !$ \sum \limits^m_{ i = 1} s_i = \sum \limits^n_{j = 1} d_j !$ e que o custo unitário de transporte de uma unidade desse produto de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ é um valor diretamente proporcional à quantidade transportada, !$ c_{i, j} !$. O problema clássico de transporte consiste em determinar as quantidades !$ X_{i, j} !$ a serem transportadas de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ de modo que o custo total do transporte seja minimizado, entregando todas as quantidades produzidas nas origens e satisfazendo todas demandas dos destinos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

O problema de transporte é um caso específico de um problema de programação linear; esse problema tem aplicações em áreas não relacionadas a transporte físico.

Uma empresa possui m fábricas (origens), representadas por O₁, O₂, ..., O_m. A produção deve ser distribuídas para n consumidores (destinos): D₁, ..., D_n. A origem O_i produz si unidades de determinado produto; o destino !$ D_j !$ necessita de !$ d_j !$ unidades desse produto (i = 1, ..., m e j = 1,..., n). Sabe-se que !$ \sum \limits^m_{ i = 1} s_i = \sum \limits^n_{j = 1} d_j !$ e que o custo unitário de transporte de uma unidade desse produto de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ é um valor diretamente proporcional à quantidade transportada, !$ c_{i, j} !$. O problema clássico de transporte consiste em determinar as quantidades !$ X_{i, j} !$ a serem transportadas de !$ O_i !$ para !$ D_j !$ de modo que o custo total do transporte seja minimizado, entregando todas as quantidades produzidas nas origens e satisfazendo todas demandas dos destinos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Enquanto a regra do ponto extremo noroeste ignora os custos de transporte, o método da aproximação de Vogel visa determinar uma boa solução inicial, alocando grandes quantidades de transportes a rotas com baixo custo !$ c_{i, j} !$.

O método de Newton é um procedimento iterativo para determinar um zero de uma função diferenciável !$ f(x) !$, que possui raízes reais. A fórmula de recorrência para os pontos de iteração é dada por

!$ ( 1) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f (x_k) \over f '(x_k)}, k = 0, 1, 2, ..... !$

Esse método também pode ser usado para determinar um ponto de mínimo, ou de máximo, de !$ f(x) !$, utilizando-se a fórmula de recorrência

!$ (2) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f' (x_k) \over f ' '(x_k)} , k = 0, 1 , 2, ..... !$

Considerando essas informações, julgue o item seguinte, referentes ao método de Newton.

Se a fórmula de recorrência (1) for aplicada para determinar um zero da função !$ f (x) = x^2 - 5 !$ e se !$ x_0 = 5 !$, então !$ x_2 = 7 / 3 !$.

O método de Newton é um procedimento iterativo para determinar um zero de uma função diferenciável !$ f(x) !$, que possui raízes reais. A fórmula de recorrência para os pontos de iteração é dada por

!$ ( 1) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f (x_k) \over f '(x_k)}, k = 0, 1, 2, ..... !$

Esse método também pode ser usado para determinar um ponto de mínimo, ou de máximo, de !$ f(x) !$, utilizando-se a fórmula de recorrência

!$ (2) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f' (x_k) \over f ' '(x_k)} , k = 0, 1 , 2, ..... !$

Considerando essas informações, julgue o item seguinte, referentes ao método de Newton.

As fórmulas de recorrência requerem um valor inicial !$ x_0 !$. Para qualquer valor inicial escolhido, pela fórmula de recorrência (1), se !$ \lim \limits _ {k \rightarrow \infty} x_{k + 1} = r !$, então !$ r !$ será uma raiz de !$ f(x) !$.

O método de Newton é um procedimento iterativo para determinar um zero de uma função diferenciável \(f(x)\), que possui raízes reais. A fórmula de recorrência para os pontos de iteração é dada por

\(( 1) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f (x_k) \over f '(x_k)}, k = 0, 1, 2, .....\)

Esse método também pode ser usado para determinar um ponto de mínimo, ou de máximo, de \(f(x)\), utilizando-se a fórmula de recorrência

\((2) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f' (x_k) \over f ' '(x_k)} , k = 0, 1 , 2, .....\)

O método de Newton é um procedimento iterativo para determinar um zero de uma função diferenciável \(f(x)\), que possui raízes reais. A fórmula de recorrência para os pontos de iteração é dada por

\(( 1) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f (x_k) \over f '(x_k)}, k = 0, 1, 2, .....\)

Esse método também pode ser usado para determinar um ponto de mínimo, ou de máximo, de \(f(x)\), utilizando-se a fórmula de recorrência

\((2) \, \, x_{k + 1} = x_k - { f' (x_k) \over f ' '(x_k)} , k = 0, 1 , 2, .....\)

Considerando essas informações, julgue o item seguinte, referentes ao método de Newton.

Para qualquer função real na forma \(f (x) = ax^2 + bx + c\), em que \(a > 0\), a fórmula de recorrência (2) permite determinar o ponto de mínimo global de \(f\) em um único passo, independentemente do valor inicial \(x_0\) escolhido.