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A área da região compreendida entre o gráfico \(f\) e o eixo horizontal \(Ox\), para \(0 \le x \le { 3 \over 2}\), é superior a 1,5 unidades de área.
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O ponto \(x = { 3 \over 5}\) é um ponto de máximo local dessa função.
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O comprimento do gráfico da função f entre os pontos (0, 0) e (4, 5) é expresso por \({\int \limits^4_0 \sqrt { (3x^2 - 10 x +21 / 4)^2 - 1 dx} }.\)
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Para \(x = { 10 + \sqrt {37} \over 6}\) a função atinge seu valor mínimo global.
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A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que !$ a_{i,j} !$ representa a casa do tabuleiro localizada na linha !$ i !$ e na coluna !$ j !$. Uma pedra é inicialmente colocada na casa !$ a_{i,j} !$, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: !$ a_{i - 1, j} \quad ; \quad a_{i + 1, j} \quad ; \quad a_{i,j - 1} !$ ou !$ a_{i , j + 1} !$, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Depois de um grande número de passos, a probabilidade de a pedra estar na posição !$ a_{i, j} !$, em que !$ 2 \le i, j \le 7 !$, é igual a !$ {9 \over 28}. !$
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A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que !$ a_{i,j} !$ representa a casa do tabuleiro localizada na linha !$ i !$ e na coluna !$ j !$. Uma pedra é inicialmente colocada na casa !$ a_{i,j} !$, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: !$ a_{i - 1, j} \quad ; \quad a_{i + 1, j} \quad ; \quad a_{i,j - 1} !$ ou !$ a_{i , j + 1} !$, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Depois de um grande número de passos, a probabilidade de a pedra estar em um dos vértices do tabuleiro é igual a !$ {1 \over 28}. !$
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A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que !$ a_{i,j} !$ representa a casa do tabuleiro localizada na linha !$ i !$ e na coluna !$ j !$. Uma pedra é inicialmente colocada na casa !$ a_{i,j} !$, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: !$ a_{i - 1, j} \quad ; \quad a_{i + 1, j} \quad ; \quad a_{i,j - 1} !$ ou !$ a_{i , j + 1} !$, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Se o movimento da pedra é iniciado na posição !$ a_{1, 1} !$, então a probabilidade de ela ser encontrada na posição !$ a_{1, 8} !$ depois do 7.º passo é igual a !$ {1 \over 3^7}. !$
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A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que !$ a_{i,j} !$ representa a casa do tabuleiro localizada na linha !$ i !$ e na coluna !$ j !$. Uma pedra é inicialmente colocada na casa !$ a_{i,j} !$, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: !$ a_{i - 1, j} \quad ; \quad a_{i + 1, j} \quad ; \quad a_{i,j - 1} !$ ou !$ a_{i , j + 1} !$, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A matriz de probabilidade de transição tem 642 elementos, dos quais 112 são não nulos.
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A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que !$ a_{i,j} !$ representa a casa do tabuleiro localizada na linha !$ i !$ e na coluna !$ j !$. Uma pedra é inicialmente colocada na casa !$ a_{i,j} !$, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: !$ a_{i - 1, j} \quad ; \quad a_{i + 1, j} \quad ; \quad a_{i,j - 1} !$ ou !$ a_{i , j + 1} !$, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Se o movimento da pedra é iniciado na posição !$ a_{2, 2} !$, então a probabilidade de ela ser encontrada na posição !$ a_{6,6} !$ depois do 8.º passo é igual a !$ {70 \over 4^8}. !$
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A figura acima ilustra um tabuleiro de xadrez, em que !$ a_{i,j} !$ representa a casa do tabuleiro localizada na linha !$ i !$ e na coluna !$ j !$. Uma pedra é inicialmente colocada na casa !$ a_{i,j} !$, uma das 64 casas do tabuleiro. Em seguida (passo 1), a pedra é movimentada, aleatoriamente, para uma das posições vizinhas: !$ a_{i - 1, j} \quad ; \quad a_{i + 1, j} \quad ; \quad a_{i,j - 1} !$ ou !$ a_{i , j + 1} !$, e assim sucessivamente para os passos seguintes. Com isso, em cada passo, a pedra pode ser movimentada para uma das posições vizinhas permitidas. A escolha das posições vizinhas para onde a pedra poderá ser movimentada é feita com probabilidades iguais, dependendo do número de posições permitidas.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
O movimento da pedra no tabuleiro representa um processo estocástico denominado cadeia de Markov.
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