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Foram encontradas 750 questões.

3929026 Ano: 2025
Disciplina: Matemática
Banca: INEP
Orgão: PND
Em um cenário de constantes transformações, a educação deve acompanhar os avanços tecnológicos e pedagógicos. O uso de tecnologias digitais, como o software GeoGebra, pode tornar o ensino da Matemática mais interativo, dinâmico e investigativo. Esse recurso permite explorar representações de vetores no plano e no espaço, além de conceitos, como o produto vetorial e sua relação com áreas de paralelogramos. Ao articular álgebra e geometria, simultaneamente, o GeoGebra possibilita diferentes formas de pensar e resolver problemas, aproximando os estudantes de uma aprendizagem ativa e conectada às transformações da sociedade contemporânea.
Durante uma aula de geometria analítica, um professor propôs a dois estudantes do Ensino Médio com altas habilidades a construção, no GeoGebra, de dois vetores: u = (2, 1, 0) e v = (−1, 3, 0), com origem no ponto (0, 0, 0).
A atividade tinha como objetivo explorar visualmente a área do paralelogramo formado pelos vetores e verificar a coerência do valor obtido graficamente com o módulo do produto vetorial entre u e v.
Assinale a alternativa correta com respeito à área do paralelogramo.
 

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3929025 Ano: 2025
Disciplina: Pedagogia
Banca: INEP
Orgão: PND

Diante do assoreamento do riacho que passava ao lado de uma escola, a professora de Matemática e o professor de Biologia desenvolveram um projeto interdisciplinar para acompanhar os efeitos desse fenômeno na flora da região.

Uma das atividades propostas pela professora de Matemática foi analisar o crescimento das árvores das margens do rio. Para isso, propôs à turma da 1ª série do Ensino Médio que medisse as alturas das árvores.

Os estudantes adotaram o seguinte procedimento: mediram a sombra da árvore e, no mesmo momento, mediram o tamanho da sombra de um estudante. Na sala, realizaram a medida da altura desse estudante e, aplicando-se a regra de três, determinaram a altura da árvore.

Realizando essas medições ao longo do ano, os estudantes criaram tabelas com as alturas das árvores, mês a mês. Com essas informações, concluíram que o crescimento das árvores estava abaixo do padrão esperado para aquela espécie. Posteriormente, utilizando também as informações coletadas na aula de Biologia, confirmaram que a escassez de água estava impactando a flora da região.

A professora de Matemática propôs aos estudantes que realizassem um segundo procedimento para medir as alturas das árvores, que fosse essencialmente distinto, do ponto de vista matemático, daquele que eles já haviam desenvolvido.

A atividade proposta pelos dois docentes é um projeto interdisciplinar, porque organiza e produz conhecimento integrando as diferentes dimensões dos fenômenos estudados. A interdisciplinaridade no ensino de Matemática
 

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3929024 Ano: 2025
Disciplina: Matemática
Banca: INEP
Orgão: PND

Diante do assoreamento do riacho que passava ao lado de uma escola, a professora de Matemática e o professor de Biologia desenvolveram um projeto interdisciplinar para acompanhar os efeitos desse fenômeno na flora da região.

Uma das atividades propostas pela professora de Matemática foi analisar o crescimento das árvores das margens do rio. Para isso, propôs à turma da 1ª série do Ensino Médio que medisse as alturas das árvores.

Os estudantes adotaram o seguinte procedimento: mediram a sombra da árvore e, no mesmo momento, mediram o tamanho da sombra de um estudante. Na sala, realizaram a medida da altura desse estudante e, aplicando-se a regra de três, determinaram a altura da árvore.

Realizando essas medições ao longo do ano, os estudantes criaram tabelas com as alturas das árvores, mês a mês. Com essas informações, concluíram que o crescimento das árvores estava abaixo do padrão esperado para aquela espécie. Posteriormente, utilizando também as informações coletadas na aula de Biologia, confirmaram que a escassez de água estava impactando a flora da região.

A professora de Matemática propôs aos estudantes que realizassem um segundo procedimento para medir as alturas das árvores, que fosse essencialmente distinto, do ponto de vista matemático, daquele que eles já haviam desenvolvido.

Assinale a alternativa que indica um procedimento que atende a essa solicitação da professora.
 

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3929023 Ano: 2025
Disciplina: Matemática
Banca: INEP
Orgão: PND
A inteligência artificial (IA) tem desempenhado um papel cada vez mais importante na segurança de dados. Ela pode ser usada para proteger os dados no armazenamento, no acesso e durante a transmissão, com sistemas avançados de autenticação e criptografia. A função básica da criptografia é a cifragem de uma mensagem (texto claro) em outra mensagem (texto cifrado) de difícil compreensão, caso seja interceptada por entidades não autorizadas.
Uma professora propôs a estudantes do Ensino Médio que decifrassem uma mensagem criptografada usando matrizes.
Ela apresentou o seguinte processo de codificação:
1. Transformar as letras em números, com base na ordem inversa do alfabeto: a = 26, b = 25, c = 24, d = 23, e = 22, ..., v = 5, w = 4, x = 3, y = 2, z = 1, espaço = 0.
2. Organizar os números da mensagem numa matriz M, de ordem 3 × 6.
3. Para codificar a mensagem, foi escolhida uma matriz-chave K =Enunciado 4880653-1 que, em sequência, foi  multiplicada pela matriz original M, obtendo-se a matriz 
codificada C =  Enunciado 4880653-2

Qual processo os estudantes devem seguir para decifrar a mensagem?
 

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3929022 Ano: 2025
Disciplina: Pedagogia
Banca: INEP
Orgão: PND
A inteligência artificial (IA) tem desempenhado um papel cada vez mais importante na segurança de dados. Ela pode ser usada para proteger os dados no armazenamento, no acesso e durante a transmissão, com sistemas avançados de autenticação e criptografia. A função básica da criptografia é a cifragem de uma mensagem (texto claro) em outra mensagem (texto cifrado) de difícil compreensão, caso seja interceptada por entidades não autorizadas.
Em uma aula de Matemática no 7º ano do Ensino Fundamental, uma professora solicitou aos estudantes a classificação dos números 126, 845, 1 020, 371 e 999 de acordo com sua divisibilidade por 2, 3, 5 e 9, justificando cada caso com base nos critérios de divisibilidade estudados. Para tornar a aula mais dinâmica, a professora sugeriu que os estudantes, em duplas, utilizassem uma ferramenta de IA para ajudar na verificação dos critérios de divisibilidade. Ao final da atividade, a professora observou que diversas duplas entregaram respostas com justificativas idênticas, vindas claramente da IA. No entanto, algumas delas estavam incompletas ou conceitualmente equivocadas, como: “126 é divisível por 3 porque termina em número múltiplo de 3”; e “999 é divisível por 9 porque é um número grande e termina em 9”. 

Qual intervenção pedagógica utiliza o erro como estratégia para promover a compreensão dos critérios de divisibilidade e o uso crítico da IA?
 

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3929021 Ano: 2025
Disciplina: Pedagogia
Banca: INEP
Orgão: PND
A inteligência artificial (IA) tem desempenhado um papel cada vez mais importante na segurança de dados. Ela pode ser usada para proteger os dados no armazenamento, no acesso e durante a transmissão, com sistemas avançados de autenticação e criptografia. A função básica da criptografia é a cifragem de uma mensagem (texto claro) em outra mensagem (texto cifrado) de difícil compreensão, caso seja interceptada por entidades não autorizadas.
Durante uma aula de Matemática na 1ª série do Ensino Médio, a professora propôs uma atividade interativa com apoio de um chatbot de IA, no qual os estudantes poderiam consultar respostas para questões de probabilidade. Um grupo de estudantes digitou a seguinte pergunta para a IA: “Qual é a probabilidade de tirar cara duas vezes ao lançar uma moeda duas vezes?”. A IA respondeu: 
duas vezes ao lançar uma moeda duas vezes?”. A IA respondeu: “A probabilidade é Enunciado 4880651-1, porque existe chance igual de cara e coroa em cada lançamento”. Ao ler a resposta, a professora percebeu o erro e decidiu utilizá-lo com objetivo de estimular o protagonismo dos estudantes em sua aprendizagem.
Considerando que os estudantes não perceberam o erro identificado pela professora, assinale a intervenção pedagógica adequada para o uso do erro da IA como estratégia de ensino que favoreça a aprendizagem dos estudantes.
 

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3929020 Ano: 2025
Disciplina: Matemática Financeira
Banca: INEP
Orgão: PND
Com o intuito de trabalhar aplicações de funções no meio social dos estudantes e as relações entre as variáveis dependente e independente, um professor associou o montante de uma aplicação a juros simples de 0,93% ao mês, com capital inicial de R$ 500,00, à função dada por f(t) = 500(1+0,0093t), t em mês. Em seguida, o professor propôs que os estudantes estimassem o tempo em que o valor do capital inicial deveria permanecer aplicado para se obter o dobro do valor.

Para responder ao professor, os estudantes analisaram a função dada e concluíram que a taxa de variação da função f(t) é
 

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3929019 Ano: 2025
Disciplina: Pedagogia
Banca: INEP
Orgão: PND
Algumas civilizações antigas representavam frações como somas de frações unitárias. No sistema de numeração egípcio, por exemplo, que utilizava símbolos hieróglifos, como na figura,
                                                                      Enunciado 4880649-1

a representação das frações unitárias era feita acrescentando-se um hieróglifo de boca sobre uma determinada quantidade.

                                                           Enunciado 4880649-2

IFRAH, G. História universal dos algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo.   Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.


Ao preparar uma aula de Matemática, um professor do Ensino Fundamental decide utilizar o contexto histórico apresentado. Qual fundamento teórico-metodológico do ensino de frações está sendo abordado pelo professor nessa proposta?
 

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3929018 Ano: 2025
Disciplina: Matemática
Banca: INEP
Orgão: PND
Biembengut defende que a Modelagem Matemática em aula deve ser organizada em três fases: interação, matematização e significação-modelo, respectivamente, com o propósito de desenvolver o pensamento matemático em contextos reais.
Com base nesse fundamento teórico-metodológico do ensino, uma professora propôs a seguinte situação-problema aos estudantes: após o rompimento da barragem em Brumadinho (MG), em 2019, resíduos contendo metais pesados, como o chumbo, dispersaram-se por toda a bacia do Rio Paraopeba. Com o objetivo de avaliar os impactos ambientais dessa contaminação, cientistas recorreram a imagens de satélite para mapear as áreas atingidas. Em uma dessas regiões, representada na figura pelo triângulo retângulo ABC, em escala 1 : 20, cuja hipotenusa e um dos catetos têm suas medidas, respectivamente, 25 cm e 20 cm, estimou-se uma concentração superficial média de chumbo de 120 mg/m2.
                                                    Enunciado 4880648-1
BIEMBENGUT, M. S. 30 anos de Modelagem Matemática na educação brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais. 
Alexandria, n. 2, 1 jul. 2009 (adaptado).
Disponível em: google.com. Acesso em: 21 maio 2025 (adaptado).
De acordo com os dados laboratoriais, com o tempo e o uso de agentes descontaminantes, a concentração de chumbo no solo decaía de forma proporcional à quantidade ainda presente, comportamento típico de processos de decaimento exponencial, dado pelo modelo C(t) = C0 ⋅ e−kt, em que:

C(t) representa a quantidade total de chumbo (mg) no tempo t (ano);
C0 é a concentração inicial total de chumbo (mg);
 k = 0,1 é a taxa de decaimento.

Qual função C(t) expressa corretamente a concentração de chumbo ao longo do tempo?
 

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3929017 Ano: 2025
Disciplina: Pedagogia
Banca: INEP
Orgão: PND
Biembengut defende que a Modelagem Matemática em aula deve ser organizada em três fases: interação, matematização e significação-modelo, respectivamente, com o propósito de desenvolver o pensamento matemático em contextos reais.
Com base nesse fundamento teórico-metodológico do ensino, uma professora propôs a seguinte situação-problema aos estudantes: após o rompimento da barragem em Brumadinho (MG), em 2019, resíduos contendo metais pesados, como o chumbo, dispersaram-se por toda a bacia do Rio Paraopeba. Com o objetivo de avaliar os impactos ambientais dessa contaminação, cientistas recorreram a imagens de satélite para mapear as áreas atingidas. Em uma dessas regiões, representada na figura pelo triângulo retângulo ABC, em escala 1 : 20, cuja hipotenusa e um dos catetos têm suas medidas, respectivamente, 25 cm e 20 cm, estimou-se uma concentração superficial média de chumbo de 120 mg/m2.
                                                    Enunciado 4880647-1
BIEMBENGUT, M. S. 30 anos de Modelagem Matemática na educação brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais. 
Alexandria, n. 2, 1 jul. 2009 (adaptado).
Disponível em: google.com. Acesso em: 21 maio 2025 (adaptado).
Qual alternativa apresenta uma sequência de ações dos estudantes para estimar a quantidade total de chumbo na área afetada, em consonância com as três fases da Modelagem Matemática propostas por Biembengut?
 

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