Considerando que uma variável quantitativa discreta X se distribui conforme o diagrama boxplot anterior, julgue o item seguinte.

A mediana da variável X é igual a 4.

Ao formar um número com dois algarismos distintos, utilizando somente os algarismos 1,2,3,6 e 7, a probabilidade de que esse número seja ímpar é:

Cinco pessoas (Arnaldo, Bernardo, Cláudio, Diógenes e Ernesto), suspeitas de determinada contravenção, são chamadas para acareação por uma autoridade policial. Exatamente dois deles são culpados, e as seguintes declarações foram feitas durante o depoimento:

I Arnaldo disse que os culpados não foram Ernesto nem Bernardo;

II Bernardo disse que os culpados não foram Arnaldo nem Cláudio;

III Cláudio disse que os culpados não foram Bernardo nem Diógenes.

No texto 1A6-I, se 3 pessoas forem aleatoriamente escolhidas entre os 5 suspeitos, então a probabilidade de os dois culpados serem escolhidos será igual a

O gráfico apresenta informações sobre a distribuição dos funcionários em relação aos salários pagos em uma empresa.

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que um funcionário do grupo dos 25% dos maiores salários nessa empresa não ganha menos do que

A tabela apresenta parte da distribuição de frequências das notas de 200 candidatos na primeira fase de um concurso:

Sabendo-se que 48% dos candidatos tiraram notas maiores ou iguais a 7,0, sendo que a quarta parte deles tiraram notas abaixo de 8,0, é possível afirmar corretamente que, em relação aos 200 candidatos, tiraram notas abaixo de 6,0 ou notas maiores ou iguais a 9,0:

Suponha que a comissão técnica de uma modalidade esportiva de um clube tem que decidir, com base em um teste de esforço físico, quais atletas serão inscritos ou não em um torneio esportivo. Estudos anteriores indicam que cerca de 40% dos atletas dessa modalidade mostram-se aptos (condição θ₀) a participar desses torneios, e 60% não aptos (condição θ₁). As respostas (X) em testes de esforço, realizados anteriormente com um grupo de atletas dessa modalidade, são mostradas na Tabela 1:

Tabela 1: Resposta (em proporções) dos atletas ao teste de esforço.

A decisão da comissão envolve perdas, estima-se que a perda ao inscrever no torneio um atleta não apto é de 6 unidades, e a perda de não inscrever um atleta apto é de 10 unidades. Admita, ainda, que não há perdas quando um atleta apto é inscrito no torneio, ou quando não se inscreve um atleta não apto. Assim, o cenário de decisão é composto pelo i) espaço paramétrico θ = {θ₀, θ₁}, em que θ₀ e θ₁ correspondem a aptidão ou não do atleta, respectivamente; ii) pelas possíveis ações da comissão {a₀, a₁}, ou seja, inscrever (a0) ou não inscrever o atleta (a₁); e iii) as perdas envolvidas. Considerando a distribuição a posteriori apresentada na Tabela 2, podemos afirmar sobre a decisão de Bayes da comissão:

Tabela 2: Distribuição a Posteriori.

Suponha que o comprimento X, em metros, das novas vigas fabricadas em uma indústria é uma variável aleatória que segue uma distribuição Uniforme no intervalo (0, θ). O fabricante deseja obter uma estimativa Bayesiana para θ e adota a seguinte densidade a priori para o parâmetro θ: !$ \pi(θ) = \dfrac{18}{θ^3}, θ \ge 3. !$ Uma amostra aleatória de 6 vigas selecionadas da linha de produção apresentou os comprimentos (em metros): 3,5; 6,0; 7,0; 6,5; 4,5 e 2,5. A estimativa Bayesiana para θ, com relação à função perda quadrática, é

No estudo da relação entre duas variáveis X e Y em modelos de regressão, podemos afirmar que:

Considerando duas amostras de tamanho independentes, extraídas de duas populações X e Y com possível associação linear entre elas, desejamos testar a hipótese H₀:ρ = 0 versus H₁:ρ ≠ 0 acerca do Coeficiente de Correlação populacional, através da Estatística S = r !$ \sqrt{\dfrac{n-2}{1-r^2}} !$, onde r = corr(X, Y) é a correlação amostral de Pearson. O teste baseia-se na distribuição:

O número de casos confirmados de Covid-19 (Y) em função do número de dias a partir do primeiro caso (X) pode ser ajustado pela função Y = α !$ exp^{βX} !$. Com base na tabela e nos dados, onde Z = ln(Y), podemos afirmar que:

!$ \sum x_i= 110;\, \sum x_i^2 = 1540;\, \sum x_iy_i= 7868;\, \sum x_iz_i= 387;\, \sum y_i= 447;\, \sum y_i^2 = 58409;\, \sum z_i= 26;\, \sum z_i^2 = 98 !$