Após estimar, através do método de mínimos quadrados ordinários, um modelo de regressão linear múltipla do tipo !$ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \cdots + \beta_p X_{pi} + \varepsilon_i !$, onde !$ i = 1, ... , n !$ e !$ \varepsilon_i !$ são erros independentes e identicamente distribuídos com variância comum !$ \sigma^2 !$ tais que !$ \varepsilon_i \sim N (0, \sigma^2) !$, o pesquisador obteve a seguinte tabela contendo parte dos resultados da análise de variância; observe.

Apesar dos valores k, z e w omitidos na tabela, é possível marcar cada uma das seguintes afirmativas como sendo verdadeiras V ou falsas F.

( ) O tamanho da amostra é n = 20.

( ) O modelo de regressão associado ao problema tem seis parâmetros.

( ) O quadrado do coeficiente de determinação R² é igual a 0.36.

( ) A estimativa não-viesada para !$ \sigma !$ é igual a 160.

( ) Ao nível de significância de 5%, conclui-se que pelo menos uma das variáveis explicativas incluídas no modelo é significativa para explicar a variável dependente.

A sequência está correta em

Suponha que a variável dependente Y seja categórica do tipo binário: pertencer à População 1 ou pertencer à População 2. Sabe-se que o vetor aleatório !$ X = \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \end{pmatrix} !$ tem distribuição normal bivariada com vetor de médias dado por !$ \mu = \begin{pmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \end{pmatrix} !$ e matriz de covariâncias dada por !$ \varSigma = \begin{bmatrix} \sigma^2_1 & 0 \\ 0 & \sigma^2_2 \end{bmatrix} !$, sendo !$ \sigma^2_1 > 0 !$ e !$ \sigma^2_2 > 0 !$. Suponha, ainda, que pertencer à População 1 significa ter a distribuição de X₁ e que pertencer à População 2 significa ter a distribuição de X₂. De posse de um novo elemento amostral x₀ que não se sabe a qual população pertence (População 1 ou População 2), pode-se usar a análise discriminante para sua classificação. Diante do exposto, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Com base no princípio da máxima verossimilhança, uma regra de classificação pode ser definida a partir da razão de verossimilhança entre as duas populações, a qual, neste caso, fica dada por: !$ \lambda (x_0) = {\sigma_1 \over \sigma_2} exp \Bigl \{ -{1 \over 2} \Bigl [ \Bigl ( {x_0 - \mu_1 \over \sigma_1} \Bigr )^2 - \Bigl ( {x_0 - \mu_2 \over \sigma_2} \Bigr )^2 \Bigr ] \Bigr \} !$.

( ) Com base no valor observado para a função discriminante dada pela razão de verossimilhança apropriada, denotada por !$ \lambda !$(x₀), deve-se classificar o elemento x₀ como pertencente à População 1 se !$ \lambda !$(x₀) > 0 e, caso contrário, como pertencente à População 2.

( ) Se, em vez de termos Cov(X₁, X₂) = 0, tivéssemos Cov(X₁, X₂) = !$ \sigma !$₁₂, com !$ \sigma !$₁₂ ≠ 0, então a função discriminante baseada na razão de verossimilhança irá depender de !$ \rho !$, o parâmetro que representa a correlação linear entre as variáveis X₁ e X₂.

A sequência está correta em

O tempo total para a análise de um processo de auditoria que chega a um certo Instituto de Previdência é dado pela soma dos tempos gastos pelos 3 atuários responsáveis pela análise. Sejam X₁, X₂ e X₃ as variáveis aleatórias que representam os tempos, em dias, gastos para análise dos atuários 1, 2 e 3, respectivamente. Sabe-se que o vetor aleatório !$ X = \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \\ X_3 \end{pmatrix} !$ tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por !$ \mu = \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\ 9 \end{pmatrix} !$ e matriz de covariâncias dada por !$ \varSigma = \begin{bmatrix} 1.70 & 0 & 0 \\ 0 & 1.35 & 0 \\ 0 & 0 & 0.95 \end{bmatrix} !$, onde os valores do vetor !$ \mu !$ são dados em dias e os da matriz !$ \varSigma !$ em (dias)². Um processo de auditoria é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele instituto. Seja !$ \varPhi !$(!$ z !$) = !$ P !$(!$ Z \le z !$), onde !$ Z \sim N !$(0, 1). Então, pode-se afirmar que a probabilidade do tempo total gasto para análise deste processo se situar entre 24 dias e 33 dias é igual a:

Sobre os métodos de estatística multivariada, é INCORRETO afirmar que:

De acordo com a teoria de amostragem, assinale a afirmativa INCORRETA.

Considere uma amostra aleatória de oito motoristas segurados por uma empresa e com apólices de seguro de automóveis semelhantes. Na figura evidenciada, a reta representa o ajuste de um modelo de regressão linear simples com Y = valor mensal do seguro e X = anos de experiência de direção, juntamente com os respectivos gráficos boxplot das variáveis:

Levando em consideração estes dados, assinale a alternativa INCORRETA.

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com funções geradoras de momentos dadas, respectivamente, por:

!$ m_X (t) = {1 \over 1 - 5t} \text{, se } t < {1 \over 5}; \ m_Y(t) = {1 \over (1 - 5t)^2} \text{, se } t < {1 \over 5}. !$

Considerando que W = X + Y, é correto afirmar que o valor de E(W²) é:

A função densidade conjunta de probabilidade do vetor aleatório (X, Y) é dada por:

!$ f(x, y) = {\large{3 \over 5}} (x^2 + xy), 0 < x < 1 !$ e !$ 0 < y < 2 !$.

Os valores de !$ P (X > Y) !$ e !$ P \Bigl ( Y > {\large{1 \over 2}} | X < {\large{1 \over 2}} \Bigr ) !$ são dados, respectivamente, por:

Uma variável aleatória X possui distribuição Gama com parâmetros !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ se a sua função densidade de probabilidade é dada por:

!$ f(x) = {\large{\beta^\alpha \over \Gamma (\alpha)}} x^{\alpha - 1}e^{-\beta x} , x > 0 !$ e !$ \begin {matrix} E(X) = {\large{\alpha \over \beta}} \\ Var(X) = {\large{\alpha \over \beta^2}} \end {matrix} !$

O método dos momentos é um dos procedimentos de estimação pontual mais utilizados na inferência estatística. Considere X₁, X₂,…, X_n uma amostra aleatória de tamanho !$ n !$ da variável !$ X \ e \ \bar{X} = \textstyle \sum_{i=1}^n {X_i \over n} !$. Dessa forma, é correto afirmar que os estimadores de momentos !$ \hat{\alpha} !$ e !$ \hat{\beta} !$ para os parâmetros !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são dados por:

Uma companhia produz circuitos em três fábricas: A, B e C. A fábrica A produz 40% dos circuitos, enquanto B e C produzem 30% cada. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas funcione são 0.99, 0.96 e 0.97, respectivamente. Diante do exposto, analise as afirmativas a seguir.

I. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, a probabilidade dele não funcionar é 0.025.

II. Supondo que um circuito escolhido ao acaso seja defeituoso, a probabilidade dele ter sido fabricado por A é 0.16.

Assinale a afirmativa correta.