Sejam !$ h !$ e !$ g !$ funções do 1º grau de modo que: !$ h\left(0\right)=0;\ g\left(7\right)\ =\ 0 !$ e !$ g\left(5\right)\ =\ h\left(5\right) !$

Determine o conjunto solução da inequação !$ h\left(x\right)\ .\ g\left(x\right)\ge0 !$:

Qual das alternativas abaixo representa a redução da expressão a seguir a um único radical?

!$ \dfrac{\left(\sqrt{98}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(\sqrt{72}+\ \sqrt{8}\right)^3} !$

Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um geômetra que ficou conhecido por encontrar uma relação entre um triângulo retângulo e duas lúnulas formadas em seus catetos. Entende-se por lúnula, a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos.

A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como diâmetros.

Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.

Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula !$ A_c=\pi\ .\ r^2 !$ , em que !$ r !$ é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por !$ A_T=\ \dfrac{b\ .\ h}{2} !$ , em que !$ b !$ é a medida da base e a medida da altura do triângulo.

A Ponte Juscelino Kubitschek, em Brasília, também conhecida como Ponte JK, utiliza três arcos parabólicos em sua sustentação. A ponte tem 1200 metros de comprimento e foi concluída em 2002, após dois anos de construção. Ela liga o Lago Sul, Paranoá e São Sebastião à parte central de Brasília.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_Juscelino_Kubitschek. Acesso em: 27 jul. 2019. Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Os arcos parabólicos, além de relacionados à engenharia civil, também fazem parte dos conhecimentos matemáticos ligados às funções do 2º grau, em especial, para suas representações gráficas por meio das parábolas. No Ensino Fundamental, aprendemos sobre as características desse tipo de função. O esboço a seguir representa o gráfico de uma função do 2º grau definida pela lei de formação !$ f\left(x\right)\ =\ ax^2+bc+c !$ com !$ a\ne0 !$ e !$ x\ ∈\ !$!$ \mathbb {R} !$ .

Com base nessas informações e no esboço, podemos afirmar que:

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Um renomado chefe de cozinha decidiu montar um novo prato de salada para acrescentar no cardápio de seu restaurante. Esse novo prato terá rúcula, alface, queijo minas, tomate cereja, ovo de codorna, palmito, vinagre balsâmico e azeite de oliva.

No mercado, o chefe encontrou os seguintes preços para os ingredientes:

- rúcula: R$ 3,64 cada maço;

- alface: R$ 2,40 cada maço;

- queijo minas: R$ 30,00 cada quilograma;

- tomate cereja: R$ 5,75 cada 300 g;

- ovo de codorna: R$ 3,00 cada dúzia;

- palmito: R$ 15,00 cada 300 g;

- vinagre balsâmico: R$ 40,00 cada 500 ml e

- azeite de oliva: R$ 30,00 cada 750 ml.

As porções de ingredientes serão feitas pelo chefe da seguinte forma:

- 1 maço de rúcula para 7 porções;

- 1 maço de alface para 6 porções;

- 500 g de queijo minas para 5 porções;

- 180 g de tomate cereja para 3 porções;

- meia dúzia de ovos de codorna para 2 porções;

- 300 g de palmito para 6 porções;

- 300 ml de vinagre balsâmico para 20 porções e

- 40 ml de azeite de oliva para 2 porções.

Com base nessas informações, qual será o custo dos ingredientes para um prato completo da salada, considerando-se que para a sua montagem é utilizada uma porção de cada ingrediente?

Na figura a seguir, os triângulos BCD, BDE, BEF e BFG são retângulos em C, D, E e F, respectivamente. Sabendo que !$ \overline{BC}=\ \overline{CD}=\overline{DE}=\overline{EF}=\ \overline{FG}=a !$ , determine a medida de !$ \overline{BG} !$.

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Cinco amigos – Júlio, Eliana, Melissa, Rafael e Lucas – resolveram formar uma fila em ordem de altura. Sabe-se que:

- Rafael é mais alto do que Eliana e do que Melissa;

- Lucas é mais alto do que Melissa;

- Júlio é mais baixo do que Rafael e do que Lucas;

- Eliana não é a mais baixa dos cinco amigos;

- Júlio é mais alto do que Eliana; e

- Lucas não é o mais alto dos cinco.

Considerando as informações anteriores, a ordem de altura decrescente dos amigos na fila é:

Imaginemos que cada cidadão brasileiro consome, em média, dois copos e meio de leite por dia, enquanto um cidadão estrangeiro consome, em média, apenas meio copo de leite por dia. Considere duas famílias, uma brasileira e a outra estrangeira, cada uma delas com cinco integrantes, e todos eles seguindo o padrão citado.

Se o copo adotado como medida tem 275 ml de capacidade, pode-se afirmar que uma família brasileira, em um período de 15 dias, consome, em média:

Em uma reunião de um determinado colégio, havia 320 pessoas de diferentes segmentos: alunos, pais de alunos, professores e outros funcionários do colégio que não são professores.

Os percentuais desses quantitativos estão representados no gráfico abaixo:

Com base no total de professores presentes na reunião, foi elaborado o seguinte gráfico:

Sobre as informações apresentadas nos gráficos acima, em que todos os conjuntos são disjuntos (interseção vazia), é correto afirmar, por exemplo, que das pessoas presentes na reunião, 20% são professores e, desse percentual, 25% são professores de Matemática. Com base nos dados apresentados, considere as afirmações a seguir:

I – A minoria dos professores presentes na reunião, com certeza, era das disciplinas de Ciências e de Geografia.

II – A quantidade de professores de Matemática que estava presente na reunião correspondia à metade da quantidade de alunos presentes.

III – A quantidade de pais e de alunos presentes, somada, era maior que o triplo de professores presentes na reunião.

IV – Havia somente 12 professores de Matemática na reunião.

V – Havia somente 8 professores de História na reunião.

Das afirmações apresentadas, podemos considerar que:

Na malha quadriculada de 15x15 quadradinhos, ilustrada abaixo, está desenhada uma figura construída a partir das sete peças de um Tangram e identificadas cada uma com uma letra.

Considere que todos os quadradinhos da malha quadriculada possuem a mesma área.

Observe as áreas identificadas na figura e considere as afirmações a seguir:

I - A área de F é igual à soma das áreas de A, de B e de G.

II - A área de C é 50% da área de E.

III - A área de D é 50% da soma das áreas de E e de A.

IV - A soma das áreas de E e de F é igual à soma das áreas de A, de B, de C e de D.

V - A soma das áreas de D e de A é igual à área de G.

VI - A área de G é igual à soma das áreas de A e de B.

São verdadeiras somente as afirmações: