Considere a função !$ f !$:!$ [1,4] !$ !$ → !$ !$ \mathbb{R} !$, definida por !$ f(x)=\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{1}{x}. !$

Sobre essa função é correto afirmar que

Dados dois pontos distintos M e N, no plano cartesiano, considere o lugar geométrico dos pontos P tal que seja constante a razão entre as distâncias de P a M e de P a N.

Considere ainda as seguintes figuras geométricas associadas aos respectivos valores, entre parênteses.

(1) ponto

(2) reta

(4) circunferência

(8) parábola

(16) elipse

Assim, a soma dos valores associados às figuras geométricas listadas que pode corresponder ao lugar geométrico apresentado, é igual a

Sejam !$ λ_1 !$ e !$ λ_2 !$ circunferências de equações !$ x^2+y^2+4x+4y+7=0 !$ e !$ x^2+y^2-6x-6y+k=0 !$ e r uma reta que passa pela origem do sistema cartesiano e é tangente às circunferências !$ λ_1 !$ e !$ λ_2 !$.

Desse modo, é correto afirmar que o valor de k é um número

Em uma esfera de raio 1 é inscrito um tetraedro no qual cada face é um triângulo de lados !$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$. Assim, o valor de !$ x^2+y^2+z^2 !$ é igual a

Um professor, após explicar os conceitos de progressão geométrica para os seus alunos, solicitou em uma atividade que cada um deles escrevesse exemplos de uma progressão geométrica oscilante com base nas informações apresentadas a seguir:

O 1 ou -1 como o primeiro termo;

A razão q pertencente ao conjunto dos números inteiros.

Nessas condições, sobre as possibilidades criadas pelos alunos, é correto o que se apresenta em:

Três réguas de 50 cm cada foram graduadas de forma que o comprimento entre duas marcações consecutivas da primeira corresponda a um milímetro, o comprimento entre duas marcações consecutivas da segunda corresponda a !$ \dfrac{4}{5} !$ de milímetros e o comprimento entre duas marcações consecutivas da terceira corresponda a !$ \dfrac{5}{6} !$ d e milímetros. As três réguas foram sobrepostas de forma que as três marcações do 0 coincidam.

Assim, a menor distância do 0, em cm, cujas marcações das três réguas coincidem novamente é igual a

Considere os anagramas formados com as letras da palavra CORROBORAR nos quais não há duas vogais em posições consecutivas.

Assim, a quantidade desses anagramas é igual a

Duas frações !$ \dfrac{a}{b} !$ e !$ \dfrac{c}{d} !$ são equivalentes a !$ \dfrac{5}{7} !$ e !$ \dfrac{3}{11} !$, respectivamente. Considere S o resultado da soma dos numeradores e denominadores dessas frações, que é um número compreendido entre 400 e 500, e, ao duplicar essas frações, a soma dos numeradores fica igual à soma dos seus denominadores.

Assim, o valor de S é

A prefeitura de uma cidade utiliza, em suas vias de mão única, os seguintes critérios para pintar as faixas de pedestre:

- 4 retângulos brancos e 4 retângulos vermelhos (todos congruentes) que são pintados alternadamente na área destinada para a faixa de pedestre;

- comprimento do retângulo igual ao triplo da sua largura;

- para pintar cada retângulo a prefeitura aplica uma única demão de tinta, gastando exatos 20 ml de tinta para cobrir 1 m².

Para se pintar completamente a faixa de pedestre em uma via de mão única, com 5,6 metros de largura, a quantidade de tinta que essa prefeitura utilizará, em ml, corresponde a um valor mais próximo de

Sejam os conjuntos !$ A= !${ !$ a\, ∈\,\mathbb{N};1\le\,a\le\,2000 !$ } e !$ B !$ !$ ⊂ !$ !$ A !$ tais que !$ b !$ !$ ∈ !$ !$ B !$ implica em 2!$ b !$ !$ ∉ !$ !$ B !$.

Desse modo, a quantidade máxima de elementos do conjunto !$ B !$ é