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Seja A uma matriz de ordem 2, dada pelo produto de duas matrizes B e C, como podemos ver abaixo:
!$ \mathsf{A=\begin{pmatrix}cos(\theta)&sen(\theta)\\-sen(\theta)&cos(\theta)\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1&-i\\-i&1\end{pmatrix}} !$
Calcule o det (A).
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Seja z um número complexo e !$ \mathsf{\bar{z}} !$ o seu conjugado, considere !$ \mathsf{z=e+\pi i} !$. Calcule f(p) = ln p, onde !$ \mathsf{p=z.\bar{z}} !$.
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Seja i um número complexo tal que i2 = −1. Com base nessa informação, calcule !$ \mathsf{S=\sum^{2019}_{r=1}i^r} !$ .
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Sejam f, g: !$ \mathbb{R\rightarrow R} !$, tal que f(x) = x2 + 3 e g(x) = !$ \mathsf{\large{x+3\over2}} !$ . Determine a matriz A, dada da seguinte forma:
!$ \mathsf{A=\begin{pmatrix}f(2)&g(1)&f(-2)\\g(f(1))&g(-3)&f(g(-3))\\f(1)&f(2)&g(3)\end{pmatrix}} !$
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Sejam duas matrizes !$ \mathsf{A=\begin{pmatrix}3&5&2\\1&-2&7\\0&-1&2\end{pmatrix}} !$ e !$ \mathsf{B=\begin{pmatrix}0&3&4\\-1&0&-2\\2&0&3\end{pmatrix}} !$ . Calcule det(A + B).
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Seja A3×3 uma matriz que pode ser decomposta como o produto de outras duas matrizes L3×3 e U3×3, onde L é uma matriz triangular inferior, com l11 = l22 = l33 = 1, e U, uma matriz triangular superior, tal que A = L. U
!$ \mathsf{\begin{pmatrix}5&2&1\\3&1&4\\1&1&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}l_{11}&0&0\\l_{21}&l_{22}&0\\l_{31}&l_{32}&l_{33}\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}u_{11}&u_{12}&u_{13}\\0&u_{22}&u_{23}\\0&0&u_{33}\end{pmatrix}} !$
Calcule o determinante da matriz U.
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Se f: !$ \mathbb{R\rightarrow R} !$ for uma função integrável em !$ \mathrm{[a,b]} !$ e se F for uma primitiva de f em !$ \mathrm{[a,b]} !$, então
!$ \mathsf{\int\limits^{b}_{a}~f(x)dx=F(b)-F(a)} !$
Utilizando os métodos e técnicas de integração e sendo !$ \mathsf{A=\int_{0}^{\pi/8}sen(2x)dx} !$, calcule !$ \mathsf{E=A+{\large\sqrt{2}\over4}} !$ .
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Seja f: !$ \mathbb{R\rightarrow R} !$ contínua e seja !$ \mathsf{\int_{3}^{1}f(u)~du}=7 !$. Calcule !$ \mathsf{E={\int_{2}^{1}f(2x-1)~dx+4}} !$.
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Seja f uma função que f(−x) = −f(x) para todo ponto x pertencente ao seu domínio. Considerando !$ \mathsf{r>0} !$, calcule a seguinte integral:
!$ \mathsf{\int\limits^{r}_{-r}f(x)[sen(x)]^2dx} !$
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Sejam f, g: !$ \mathbb{R\rightarrow R} !$ duas funções diferenciáveis num mesmo A, com !$ \mathsf{f(x)>0} !$ para todo !$ \mathsf{x\in A} !$. Assim, considere a seguinte função:
y = f(x)g(x) = eg(x)lnf(x)
Utilizando as técnicas de derivação, em especial a regra da cadeia, calcule a derivada da seguinte função y = xsen(5x).
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