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Seja !$ S = \left \{ (0,1,1); (1,0,1); ( -1,2,1) \right \} \subseteq \mathbb{R}^3 !$, munido com produto interno usual do !$ \mathbb{R}^3 !$, e seja o complemento ortogonal !$ S^{ \bot} = \left \{ \times \in \mathbb{R}^3: \langle x | y \rangle = 0\,\forall\,y\,\in\,S \right \} !$. A dimensão de !$ S^{ \bot} !$ é igual a:
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Considerando a matriz !$ A = { \begin {pmatrix} 1\,\,\,1\,\,\,1\\3\,\,-1\,\,1\\1\,\,\,5\,\,\,3 \end{pmatrix}} !$ e sendo S um subespaço vetorial do !$ \mathbb{R}^3 !$ das soluções da equação !$ AX =0 !$, tem-se que a dimensão de S é
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Em relação aos limites abaixo.
I. !$ \lim_{ x \rightarrow + \infty} { \large 4 x - 5 \over \sqrt{4x^2 -5}}=2 !$
II. !$ \lim_{ x \rightarrow 0} { \large 9 x - sen 3x \over 3x + 2 sen 6x}= { \large 2 \over 5} !$
III. !$ \lim_{ x \rightarrow 2} \dfrac { 4^x - 16 }{ x- 2}= \ln 4 !$
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
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Qual o polinômio característico da matriz !$ A= { \begin{bmatrix} 2\,\,2\,\,4\\0\,\,6\,\,4\\2\,\,6\,\,18 \end{bmatrix}} !$?
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Do conjunto de vetores abaixo, qual forma uma base do !$ \mathbb{R}^3 !$?
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Considerando-se (x0,y0) o centro da elipse !$ x^2 + 4y^2 - 2 x - 16y + 13 =0 !$, afirma-se que
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Sabemos que s séries, em geral, podem ser convergentes ou divergentes.
Observe as séries !$ A = \sum_{n =1}^{ \infty} 2 \cdot \left ( - { \large 3 \over 4} \right)^{n-1} !$ e !$ B = \sum_{n=1}^{ \infty} { \large n^3 \over 2n^3 + 4} !$ .
Em relação à convergência e divergência, as séries A e B são
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As equações !$ y = -x^2 + 9 !$ e !$ y = -7 !$, representam, respectivamente, uma parábola e uma reta. Sabe-se que tal reta e tal parábola delimitam uma determinada região.
Qual é a área dessa região?
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Sejam e !$ W_1 = \left \{ ( x,y,z, t) \in \mathbb{R}^4 / x - z = 0\,e\,y + t = 0 \right \} !$ e !$ W_2 = \left \{ ( x,y,z, t) \in \mathbb{R}^4 / y + z - t = 0 \right \} !$ subespaços de !$ \mathbb{R}^4 !$. Em relação à !$ W_1 !$ e !$ W_2 !$, considere as afirmações abaixo:
I. !$ W_1 \cap W_2 = \left \{ ( 2t,- t, 2t, t)/ t \in \mathbb{R} \right \} !$;
II. !$ W_1 + W_2 !$ é chamada soma direta de !$ W_1 !$ com !$ W_2 !$ é 4.
III. A dimensão da soma !$ W_ 1 + W_2 !$ é 4.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
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O número de soluções reais inteiras não- negativas da equação x1+ x2 + x3 = 7 é
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