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Foram encontradas 80 questões.

3754298 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

Sejam dois dados cúbicos (com faces numeradas de 1 a 6) e um dado na forma de dodecaedro (com faces numeradas de 1 a 12). Em cada tipo de dado, todas as faces possuem mesma probabilidade de ocorrência. Com um único lançamento de cada dado, a probabilidade de se obter maior pontuação com o dodecaedro do que com os dois dados cúbicos somados é:

 

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3754297 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

Seja \( i \) tal que \( i^2 = -1 \). Seja \( A \) dado pela equação:

\( A= \Sigma^{1000}_{n=1}[(i)^{2n-2} ln (\dfrac{n+1}{n+2})^{(-1)^{n-1}}] \)

O valor de \( e^{-A} \) é:

 

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3754295 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

Seja uma matriz com 100 linhas e 100 colunas. O elemento da linha \( i \) e coluna \( j \) é denotado por \( a_{i,j} \). Os elementos da matriz formam uma progressão aritmética (PA) de razão 5. O primeiro termo da progressão é o elemento a1;1 e tem seu valor igual a 10. Para formar essa PA, percorrem-se os elementos de uma mesma linha e concluída uma linha, passa-se para a próxima. Se n é o traço da matriz, a soma dos algarismos de n é:

 

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3754294 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

Uma matriz quadrada M é dita ortogonal se M MT = I, em que I é a matriz identidade. O conjunto solução S contendo os valores de a, b e c para que a matriz

\( \begin{bmatrix} 0&0&1&0\\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}&a&0&0 \\ b&\dfrac{1}{4}& 2b&0 \\ \dfrac{c}{2}&0&0&\dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} \)

seja ortogonal é:

 

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3754293 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

Considere a função real

\( f(x) = \begin{cases} -2x + 3, & se \, x<1 \\ 2, & se \, x=1 \\ \dfrac{x^4-x^3}{x-1}, & se \, x> 1 \end{cases} \)

O maior valor de real para o qual \( 0 < |x-1| < \alpha \Rightarrow |f(x) -1| < 1 \) é:

 

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3754292 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

Seja o polinômio \( g(x) = x^5 + x^4 - 2x^3 + bx^2 + bx - 2b \). O valor do maior inteiro \( k \) para o qual \( g(x) \) é divisível por \( (x+2)^k \) para algum b inteiro é:

 

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3754291 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

Seja \( i \) tal que \( i^2 = -1 \). O valor do número real que satisfaz à equação

\( cis(7\pi/6) - 2cis(-7\pi/6) = \begin{vmatrix} -\sqrt{3}&-i&0\\ \sqrt{3}/2 & -\sqrt{3} & \alpha \\ i^5 & \sqrt{3} & -i/2 \end{vmatrix} \)

é:

 

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3754290 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

O número de soluções inteiras da inequação

\( \dfrac{(x+1)(x^9-1)(x^2-x+1)(x^2-10x+21)}{(x^6-1)(x^6+x^3+1)} < 0 \)

é:

 

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3754289 Ano: 2023
Disciplina: Matemática
Banca: IME
Orgão: IME

\( A \), \( B \) e \( C \) são conjuntos não vazios de inteiros positivos e \( |X| \) representa a cardinalidade de um conjunto \( X \). Sabe-se que:

  • \( |A| = |B| = |C| \)
  • \( |A \cap \overline{(B \cup C)}| = |\overline{A} \cap B \cap C| \)
  • \( |A \cap B| < |A \cap C| < |B \cap C| \)

O menor valor possível para a soma dos elementos de \( A \cup B \cup C \) é:

 

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3754288 Ano: 2023
Disciplina: Português
Banca: IME
Orgão: IME

Texto 1

Mia Couto é o pseudônimo de António Emílio Leite, nascido em Moçambique em 1955. Em muitas obras, Mia Couto reinventa a língua portuguesa por meio de um poderoso léxico poético, sob a influência dos falares das várias regiões do País, criando um novo modelo de narrativa africana, imbuído às vezes de uma cosmovisão mítica. Terra Sonâmbula, seu primeiro romance, publicado em 1992, conta as peripécias e provações do menino Muidinga e do velho Tuahir, que, fugindo da guerra civil após a descolonização de Moçambique, acham abrigo em um ônibus abandonado em uma estrada. Muidinga aí encontra os cadernos de Kindzu, cujos relatos estão relacionados ao passado do menino e da vida comunitária de Moçambique. O título da obra faz referência à instabilidade do País e, portanto, à falta de repouso e de paz de uma terra que permanece “sonâmbula”.

O REGRESSO DE MATIMATI

Farida me dera um gosto novo de viver. Até ali me distraíra nesse estar contente sem nenhuma felicidade. Depois de Farida me tornei encontrável, em mim visível. Muitas vezes me avisei do perigo desse amor. Nenhum de nós podia esperar muito: como ela, eu era apenas passageiro esquecido da qual viagem. Mas Farida me mandava calar, dedo sorrindo sobre os lábios. Eu temia sua inocência: ela estava desamparada, sem ninguém a quem recorrer. Eu sentia o mesmo, mas de uma outra maneira. Talvez porque não tivesse um filho, não tivesse ninguém. Minha única posse era o medo. Sim, foi para escapar do medo que saíra de minha pequena vila. Porque esse sentimento já totalmente me ocupava: eu passeava com o medo na rua, dormia com o medo em casa. Quem vive no medo precisa um mundo pequeno, um mundo que pode controlar. Nosso mundo, meu e de Farida, tinha agora o tamanho de um navio. Para mim, aquele era apenas um passageiro momento. Para Farida, aquilo era o imutável cumprir de um destino.

Minha companheira comentava quase nada as realidades da vida corrente. Fantasiática, tudo para ela ocorria no além-visto. Só uma vez beliscou o assunto da guerra. Inquiria-me como se habitasse um outro país:

— Essa guerra algum dia há de acabar?

Acenei que sim. Mas meu coração se pequenou, constreitinho. Farida queria conhecer mais: saber o motivo da guerra, a razão daquele desfile de infinitos lutos. Lembrei as palavras de Surendra: tinha que haver guerra, tinha que haver morte. E tudo era para quê? Para autorizar o roubo. Porque hoje nenhuma riqueza podia nascer do trabalho. Só o saque dava acesso às propriedades. Era preciso haver morte para que as leis fossem esquecidas. Agora que a desordem era total, tudo estava autorizado. Os culpados seriam sempre os outros.

— Pode acabar no país, Kindzu. Mas para nós, dentro de nós essa guerra nunca mais vai terminar.

Farida não voltou a falar da guerra. Parecia não ter força para enfrentar as matanças distantes. Simplesmente parasse aquela discórdia dentro de si, aquela angústia que lhe tirava o sossego. Era só essa pequenina paz que ela sonhava. Quando, por fim, me despedi, ela me pediu:

— Lá, em Matimati, nunca fale de meu nome. Eles me odeiam.

Já em meu concho, remando para terra, surgia clara a razão do meu retorno à costa. Eu procurava apagar o fogo que devorava aquela mulher. Nem sequer era generosidade. Precisava salvar Farida porque ela me salvava da miséria de existir pouco. Havia, por fim, um alguém que não estava metido no mesmo lodo em que todos chafundávamos, alguém que mantinha a esperança, louca que fosse. Farida, ao menos, tinha uma ilha com um inviável farol, um barco que viria de lá onde habitam os anjonautas.

Ao avistar a praia de Matimati, comprovei como são nossos olhos que fazem o belo. Meu estado de paixão puxava um novo lustro àquela terra em ruínas. Aquelas visões, dias antes, já tinham estado em meus olhos. Porém, agora tudo me parecia mais cheio de cores, em assembleia de belezas. Desembarquei sem conhecer por onde começar a busca. Desta vez não havia tanta gente na praia. A multidão se tinha dispersado. Seria por consequência da ameaça das autoridades? Fui subindo por um caminhozito descalço, um trilho tão estreito que mesmo duas serpentes não podiam namorar. A vila era menor do que parecia, suas casas estavam mais inteiras que as da minha terra. Havia, no entanto, excessivos refugiados. Dormiam nas ruas, nos passeios. Por todo lado, se viam corpos estendidos, esteirados ao sol.

Eu circulava por ali, divagante, devagaroso. Como começar para chegar ao filho de Farida? Procurar Irmã Lúcia? Não, ela pouco adiantaria. O menino saíra da Missão rumo aos matos. O melhor seria encontrar tia Euzinha, ela saberia das pistas que Gaspar rumara. Mas, Euzinha: onde seria seu atual paradeiro? Estaria entre aqueles deslocados da vila? Ou resistira no campo, na sua casinha-natal? Resolvi não resolver nada, deixar que a resposta acontecesse sozinha. Restava-me um tempo. Farida prometera não abandonar o barco antes que eu trouxesse novidades de seu filho. Mesmo que viesse gente para resgatar o navio, mesmo assim ela aguardaria por mim. Trocamos jura contra jura.

COUTO, Mia. Terra Sonâmbula. São Paulo: Companhia das Letras, 2007, p. 103- 105 (texto adaptado)

Texto 2

Carlos Drummond de Andrade foi poeta, contista e cronista da chamada segunda geração do modernismo brasileiro. Os temas das suas obras são variados e profundos, incluindo questões existenciais tais como o amor e o sentido da vida e da morte. O poema “Os ombros suportam o mundo” foi publicado em 1940.

OS OMBROS SUPORTAM O MUNDO

1 Chega um tempo em que não se diz mais: meu Deus.
Tempo de absoluta depuração.
Tempo em que não se diz mais: meu amor.
Porque o amor resultou inútil.

5 E os olhos não choram.
E as mãos tecem apenas o rude trabalho.
E o coração está seco.

Em vão mulheres batem à porta, não abrirás.
Ficaste sozinho, a luz apagou-se,
10 mas na sombra teus olhos resplandecem enormes.
És todo certeza, já não sabes sofrer.
E nada esperas de teus amigos.

Pouco importa venha a velhice, que é a velhice?
Teus ombros suportam o mundo
15 e ele não pesa mais que a mão de uma criança.
As guerras, as fomes, as discussões dentro dos edifícios
provam apenas que a vida prossegue
e nem todos se libertaram ainda.
Alguns, achando bárbaro o espetáculo,
20 prefeririam (os delicados) morrer.
Chegou um tempo em que não adianta morrer.
Chegou um tempo em que a vida é uma ordem.
A vida apenas, sem mistificação.

ANDRADE, Carlos Drummond de. Sentimento do mundo. 1º ed. São Paulo: Companhia das Letras, 2012, p. 51.

Considere as assertivas relacionadas aos textos 1 e 2:

I. O texto 2 apresenta a guerra como uma experiência-limite que põe à prova a crença e a descrença do homem.

II. O texto 1 considera o amor de Kindzu por Farida como um contrapeso salutar à dor e solidão do personagem em um país fraturado pela guerra civil.

III. O texto 1 e o texto 2 enfatizam a dimensão da força e da resistência dos indivíduos em face de situações desesperadoras e sem saída.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) assertiva(s):

 

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