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Considere a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y dada pela expressão seguinte:
!$ P (x,y) = \dbinom{y}{x} \times { \begin {pmatrix} { \large p \over 1 - p} \end{pmatrix}}^x \left [ 1 - p -q + pq \right ]^y \times q !$
em que !$ 0 \le\,x\,\le\,y,y\,\ge\,0,\,0 \le\,1 !$ e !$ 0\,\le\,q\,\le\,1 !$. Julgue o seguinte item a respeito dessa distribuição.
O valor esperado do produto XY pode ser obtido da expressão , mas não da expressão !$ \sum_{y =0}^{ \infty}\,\sum_{ x= 0}^{y} x\,y\,P( x, y) !$ !$ \sum_{ x =0}^{ \infty}\,\sum_{y = x}^{ \infty} x\,y P ( x,y) !$
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A figura acima mostra a função densidade da distribuição normal padrão — fN(0, 1)(x) —, a função densidade da distribuição normal com média 2 e desvio padrão 1 — fN(2, 1)(x) —, e a combinação entre elas — f(x) = 0,3 × fN(0, 1)(x) + 0,7 × fN(2, 1)(x). Julgue o item que se segue, com relação a essas funções.
A mediana da distribuição da combinação f(x) é igual ou inferior a 1,4.
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A figura acima mostra a função densidade da distribuição normal padrão — fN(0, 1)(x) —, a função densidade da distribuição normal com média 2 e desvio padrão 1 — fN(2, 1)(x) —, e a combinação entre elas — f(x) = 0,3 × fN(0, 1)(x) + 0,7 × fN(2, 1)(x). Julgue o item que se segue, com relação a essas funções.
A moda da distribuição da combinação f(x) coincide com a moda de fN(0, 1)(x) ou com a moda de fN(2, 1)(x).
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A figura acima mostra a função densidade da distribuição normal padrão — fN(0, 1)(x) —, a função densidade da distribuição normal com média 2 e desvio padrão 1 — fN(2, 1)(x) —, e a combinação entre elas — f(x) = 0,3 × fN(0, 1)(x) + 0,7 × fN(2, 1)(x). Julgue o item que se segue, com relação a essas funções.
A variância da distribuição da combinação f(x) é inferior a 1,5.
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Julgue o item que se segue, acerca de análise exploratória de dados, análise de dados discretos, análise de regressão e inferência estatística.
Considere que a tabela abaixo mostre o veredito de dois juízes a respeito dos mesmos processos.
| culpado | inocente | total | |
| culpado | 10 | a | 10 + a |
| inocente | 5 | b | 5 + b |
| total | 15 | 140 | 155 |
Nesse caso, se nD for o número de discordâncias, nC, de concordâncias e se !$ \gamma = { \Large { \eta_C - \eta_D \over \eta_C + \eta_D}} \ge 0,80 !$ for uma medida de associação entre as respostas dos dois juízes, então !$ a \le 10 !$ e !$ b \ge 125 !$.
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Julgue o item que se segue, acerca de análise exploratória de dados, análise de dados discretos, análise de regressão e inferência estatística.
Suponha que uma variável, que segue uma distribuição normal, tenha sido observada em uma amostra composta pelos grupos A e B, e que os diagramas abaixo mostrem os esquemas dos cinco números de cada um desses grupos.
| grupo A | grupo B | |||||
| 9,94 | 11,10 | |||||
| 9,28 | 10,62 | 9,96 | 12,46 | |||
| 7,74 | 12,61 | 4,68 | 15,42 | |||
Considerando-se essas informações, e que os tamanhos amostrais sejam iguais a 100 unidades, é correto afirmar que um teste de comparações de médias aponta diferenças estatisticamente significativas entre as médias dos dois grupos.
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C. D. Keeling e T. P Whorf. Scripps Institution of Oceanography (SIO), UCLA. Internet: <ftp://cdiac.esd.ornl.gov>.
A partir da figura acima, que ilustra a evolução temporal (de janeiro/1959 a dezembro/1997) dos níveis mensais de concentração de CO2 registrados em determinada localidade, julgue o item.
Considere a seguinte situação hipotética.
Um pesquisador resolveu extrair a tendência da série temporal Y(t) sem a componente sazonal, por meio de uma regressão linear simples na forma Y(t) = a + bt +e(t), em que t = 0 corresponde a jan/59, t = 1 corresponde a fev/59, ..., e t = 468 corresponde a dez/97. Esse pesquisador tomou como série livre de tendências a série dos resíduos, em que !$ \hat{Y}(t) !$ é a série ajustada pelo modelo de regressão. As séries Y(t) e !$ Y(t) - \hat{Y}(t) !$ − são mostradas nos gráficos abaixo.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a regressão linear simples foi um processo eficaz para extrair a tendência da série temporal em questão.
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C. D. Keeling e T. P Whorf. Scripps Institution of Oceanography (SIO), UCLA. Internet: <ftp://cdiac.esd.ornl.gov>.
A partir da figura acima, que ilustra a evolução temporal (de janeiro/1959 a dezembro/1997) dos níveis mensais de concentração de CO2 registrados em determinada localidade, julgue o item.
O modelo ARMA(p, q), em que !$ p, q \le 6 !$, possibilita ajustar a série temporal original.
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C. D. Keeling e T. P Whorf. Scripps Institution of Oceanography (SIO), UCLA. Internet: <ftp://cdiac.esd.ornl.gov>.
A partir da figura acima, que ilustra a evolução temporal (de janeiro/1959 a dezembro/1997) dos níveis mensais de concentração de CO2 registrados em determinada localidade, julgue o item.
Suponha que a série sem a componente sazonal tenha sido ajustada por modelos ARIMA, cujos resultados se encontram na tabela abaixo, em que !$ \hat{\sigma}^2 !$ representa a estimativa da variância do processo, log-veross é o valor do logaritmo da função de verossimilhança e AIC é o critério de informação de Akaike.
| modelo | !$ \hat{\sigma}^2 !$ | log-veross | AIC |
| ARIMA(2, 1, 1) | 0,0831 | -82,90 | 173,80 |
| ARIMA(2, 1, 2) | 0,0816 | -78,82 | 167,64 |
| ARIMA(2, 1, 3) | 0,0828 | -82,40 | 176,80 |
| ARIMA(2, 1, 4) | 0,0802 | -75,06 | 164,11 |
| ARIMA(2, 1, 5) | 0,0807 | -76,39 | 168,79 |
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que o modelo sugerido para o ajuste dessa série temporal é o ARIMA(2, 1, 4).
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Considerando que !$ \Omega !$ seja uma matriz de variância- covariância de ordem p, julgue o item que se segue.
Suponha que p = 3 e que os autovalores da matriz !$ \Omega !$ sejam !$ \lambda_1 = 2,01, \lambda_2 = 0,95 !$ e !$ \lambda_3 = 0,04 !$. Nessa situação, o número ideal de fatores que devem ser empregados para explicar a variabilidade total é igual a 2.
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