Considerando que !$ \Omega !$ seja uma matriz de variância- covariância de ordem p, julgue o item que se segue.

Se p = 5 e se os autovalores da matriz !$ \Omega !$ forem !$ \lambda_1 = 1,91,\,\,\lambda_2 = 1,72, \lambda_3 = 0,27, \lambda_4= 0,10 !$ e !$ \lambda_5 < 0,01 !$, então uma análise fatorial feita pelo método dos componentes principais indica que os dois primeiros fatores conjuntamente explicam menos de 90% da variabilidade total.

Considerando que !$ \Omega !$ seja uma matriz de variância- covariância de ordem p, julgue o item que se segue.

Considere que uma matriz !$ \Omega\,\,2 \times 2 !$ referente a um vetor aleatório !$ ( X,Y)^\prime !$, possua autovalores !$ \lambda_1 = 1,34^2 !$ e !$ \lambda_2 = 0,46^2 !$, e os respectivos autovetores associados a esses autovalores sejam !$ v^\prime = (0,7; 0,7) !$ e !$ \mu^\prime = (-0,7; 0,7) !$. Nesse caso, os fatores correspondentes são, respectivamente, !$ F_1 = 1,26 X + 1,26Y !$ e F₂ = -0,15X + 0,15Y.

Julgue o item que se segue, a respeito de análise de dados discretos.

Em uma amostra x₁, x₂, ..., x_n, em que !$ x_i\,\in\,N !$ e n é ímpar, a mediana é um número inteiro.

Julgue o item que se segue, a respeito de análise de dados discretos.

Considere que um fórum receba, em média, 2 processos por dia, segundo uma distribuição de Poisson, que e^–2 = 0,135 e que !$ F( \sqrt{2}) = 0,921 !$, em que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão no ponto z. Nessa situação, a probabilidade de, em determinado dia, esse fórum receber mais de 4 processos pode ser aproximada pela distribuição normal padrão, e a diferença entre o valor exato e o valor aproximado, em módulo, é inferior a 0,01.

Julgue o item que se segue, a respeito de análise de dados discretos.

Considere que uma amostra de tamanho n seja representada por x₁, ..., x_A, y₁, ..., y_B, z₁, ..., z_C, em que x, y e z são as unidades amostrais retiradas de três grupos distintos X, Y e Z, e n = A + B + C. Nessa situação, sabendo-se que a média geral !$ \overline{m} !$ é dada por !$ \overline{m}= { \Large { 1 \over \eta}} { \begin {Bmatrix} \sum_{i =1}^{A} \times_i + \sum_{i =1}^{B} y_i + \sum_{i=1}^{C} Z_i \end{Bmatrix}} !$ , então a média aritmética das médias por grupo será igual à média geral !$ \overline{m} !$ somente se A = B = C.

Com relação a processos de Markov com matriz de transição !$ M = {\begin {bmatrix} p_{11}\,\,\,p_{12}\,\,\,p_{13}\\p_{21}\,\,\,p_{22}\,\,\,p_{23}\\p_{31}\,\,\,p_{32}\,\,\,p_{33} \end{bmatrix}} !$ , em que p_ik representa a probabilidade de transição do estado i para o estado k, julgue o seguinte item.

O processo de Markov será irredutível e aperiódico somente se todas as probabilidades de transição p_ik forem não nulas.

Com relação a processos de Markov com matriz de transição !$ M = {\begin {bmatrix} p_{11}\,\,\,p_{12}\,\,\,p_{13}\\p_{21}\,\,\,p_{22}\,\,\,p_{23}\\p_{31}\,\,\,p_{32}\,\,\,p_{33} \end{bmatrix}} !$ , em que p_ik representa a probabilidade de transição do estado i para o estado k, julgue o seguinte item.

Se !$ M = { \begin {bmatrix} { \large 1 \over 6}\,\,{ \large 1 \over 3}\,\,{\large 1 \over 2}\\{ \large 1 \over 3}\,\,{\large 1 \over 3}\,\,{ \large 1 \over 3}\\{ \large 1 \over 2}\,\,0\,\,{ \large 1 \over 2} \end{bmatrix}} !$ , então o processo de Markov definido por essa matriz de transição é tempo-reversível.

Com relação a processos de Markov com matriz de transição !$ M = {\begin {bmatrix} p_{11}\,\,\,p_{12}\,\,\,p_{13}\\p_{21}\,\,\,p_{22}\,\,\,p_{23}\\p_{31}\,\,\,p_{32}\,\,\,p_{33} \end{bmatrix}} !$ , em que p_ik representa a

probabilidade de transição do estado i para o estado k, julgue o seguinte item.

Um processo de Markov irredutível, aperiódico e ergódico não possui distribuição estacionária.

Em relação aos métodos numéricos, julgue o item que se segue.

Considere um conjunto de n pontos amostrados (x_i, y_i), em que x_i < x_j se i < j; i, j = 1, …, n. Nessa situação, ao contrário do que ocorre na regressão, um modelo f obtido por interpolação deve passar por todos esses n pontos amostrados, isto é, y_i = f(x_i).