Em um supermercado, a demanda diária de feijão, em centenas de quilos, é uma variável aleatória, com função de densidade de probabilidade:

!$ f(x)\left\{\begin{matrix} \tfrac{1}{2}x, & & se0\leq x< 1 \\ - &\tfrac{1}{6}x+\tfrac{2}{3},se & 1\leq x\leq 4 \\ 0,se& x< 0 & ou &x> 4.\\ \end{matrix}\right. !$

Dentre as alternativas apresentadas abaixo, a quantidade mínima de feijão que o gerente do supermercado precisa dispor diariamente aos clientes para que não falte feijão em 85% dos dias é aproximadamente:

Carolina deixa seu carro para lavagem enquanto faz a unha no salão ao lado. O tempo de lavagem do carro tem distribuição normal com média de 50 minutos e desvio padrão de 10 minutos.

Se ficar de 45 a 55 minutos no salão, qual a probabilidade da lavagem estar concluída? Considere P (0 ≤ z ≤ 0,5) = 0,1915.

Sejam S a superfície fronteira da região sólida E limitada pelos planos y+2z-4=0, y=0, z=0 e pelo cilindro parabólico z=1-x² e o campo vetorial !$ \vec F: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 !$ dado por:

!$ \large \vec F(x,y,z) = \Bigl(xy + z, e^{x^2z}, cos(xy) + yz\Bigr). !$

Determine !$ \iint\limits_S \vec F \cdot dS. !$

O fluxo de ar numa determinada tubulação pode ser simplificada pela fórmula ⌀ = V . A, onde ⌀ é o fluxo de ar, V é a velocidade do ar e A é área de um círculo, que representa secção reta desse tubo. A velocidade do ar nessa tubulação é uma função do raio da área dada por V(r) = αr² (r₀ - r), onde α é uma constante positiva e r₀ o raio normal a tubulação.

Assinale a alternativa corresponde ao valor do raio r da tubulação na qual terá o máximo fluxo possível.

Considere a figura pintada abaixo, construída a partir de cinco circunferências de raio 2 cm que se tangenciam. O valor do seu perímetro é:

Uma criança de 1,2 m de altura corre em direção a uma parede a uma razão de 2 m/s. Atrás dela e a 20 m do muro está um refletor que tem 2,8 m de altura, conforme figura. A rapidez com que o comprimento da sombra S da criança na parede estará variando no muro quando ela estiver a 16 m do refletor, é:

Considere a matriz !$ \begin{vmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0& x & 0 \\ x&-1 & 2\\ \end{vmatrix} !$

Para cada valor de x que faz com que a matriz A possua autovalores repetidos, definimos S(xi) como a soma dos três autovalores de A quando x=xi, onde i é um número natural que vai de 1 até k, que é o número máximo de valores distintos de x que proporcionam autovalores repetidos de A. O valor de !$ \sum_{i=1}^kS\left(x_i\right) !$ é

Na figura a seguir, o arco XDY é um quarto do círculo de centro em B e raio 10 cm. Sabe-se ainda que o perímetro do retângulo ABCD é 28 cm.

Assim, o perímetro da região sombreada é: