Avalie as afirmativas.

I. A abordagem tradicional nos modelos ARMA assume que os resíduos são normalmente distribuídos, consequentemente, a minimização da soma dos quadrados dos erros conduz a estimadores que são assintoticamente equivalentes aos estimadores de Máxima verossimilhança.

II. O problema de raiz unitária pode ser verificado pelo modelo auto-regressivo !$ Y_t \, = \, \rho Y_{t-1} \, + \, u_t, !$ com !$ Y_t !$ e !$ Y_{t-1} !$ são as observações nos períodos t e t-1, !$ u_t !$ o erro estocástico e se !$ \rho \, = \, 1 !$ a raiz unitária existe e a série é dita estacionária.

III. A estimação de modelos de regressão envolvendo séries temporais não estacionárias pode conduzir ao problema que se convencionou chamar de regressão espúria.

Marque a alternativa CORRETA.

Sobre a Análise de Componentes Principais analise as assertivas.

I. A análise de componentes principais (ACP) é uma técnica de análise multivariada que transforma um conjunto de variáveis independentes em um conjunto menor de variáveis que são combinações lineares das variáveis originais.

II. A análise de componentes principais (ACP) tenta resumir a informação contida em um grupo de variáveis em uma ou poucas combinações lineares (componentes principais) que representam a maior parte da informação presente nas variáveis originais.

III. Uma aplicação prática da análise de componentes principais é a análise de grupos ou de clusters, na qual o objetivo é agrupar os diversos elementos em grupos homogêneos.

Marque a alternativa CORRETA.

A respeito dos testes não paramétricos, Wilcoxon e Kruskal- Wallis, analise as afirmativas.

I. São utilizados como alternativa aos testes paramétricos quando as condições de aplicação destes não são satisfeitas.

II. Uma característica destes testes é a não exigência do conhecimento da distribuição da variável em estudo.

III. O teste de Wilcoxon para mediana populacional é uma alternativa ao t-student que deve ser usado quando se pretende comparar a medida de tendência central da população, sob estudo com um determinado valor teórico.

Marque a alternativa CORRETA.

Sobre o valor-p ou p-value em um teste de hipóteses, analise as assertivas.

I. É o menor valor de !$ \alpha !$ a partir do qual se rejeita a hipótese H0 em um teste.

II. Em um teste de hipóteses unilateral à direita, o valor-p é a probabilidade de se obter um valor superior ou igual a estatística do teste.

III. O valor-p é a probabilidade do resultado do teste ter sido obtido de um "acaso".

Marque a alternativa CORRETA.

Avalie as afirmativas sobre testes de hipóteses.

I. Em um teste ROBUSTO, a probabilidade do erro tipo I se mantém inalterada e próxima ao nível de significância (!$ \alpha !$), fixado a priori.

II. Em um teste ROBUSTO, a potência é mantida em níveis adequados, mesmo quando há pequenas violações às pressuposições de aplicação do teste.

III. A POTÊNCIA de um teste pode ser dada pela probabilidade de rejeitar, corretamente, a Hipótese de nulidade.

Marque a alternativa CORRETA.

A probabilidade de um evento é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis ao acontecimento e o número de casos possíveis.

Esta é a definição clássica de probabilidade ou Lei de Laplace.

Sobre esta definição, analise as afirmativas.

I. Apresenta a vantagem de uma definição simples e intuitiva, sendo uma relação relativamente fácil de compreender e empregar.

II. Apresenta a vantagem da circularidade, pois a definição diz que a probabilidade é o quociente entre eventos e que todos os eventos têm a mesma probabilidade.

III. Uma desvantagem é que seu cálculo requer que o mecanismo probabilístico em estudo seja simétrico.

Assinale a alternativa CORRETA.

Sobre a distribuição tatribuída a William S. Gosset, que a publicou usando o pseudônimo de Student, analise as afirmativas.

I. A distribuição t é uma família de curvas, cada uma determinada por um parâmetro chamado grau de liberdade.

II. Se !$ x !$ segue a distribuição !$ t !$, então !$ E(x) \, = \, 0 !$ e !$ V(x) \, = \, ^v/_{(v - 2)} !$ em que !$ v !$ é o número de graus de liberdade.

III. Conforme os graus de liberdade associados à distribuição !$ t !$ aumentam, a distribuição se aproxima da distribuição normal.

Marque a alternativa CORRETA.

Seja !$ x !$ uma variável aleatória, então para amostras de tamanho !$ n \, (n \, > \, 1), \, X^2 \, = \, \dfrac {(n-1)s^2} {\sigma^2}, !$ têm distribuição qui-quadrado.

Sobre essas informações analise as afirmativas.

I. As distribuições qui-quadrado apresentam assimetria positiva.

II. A área abaixo da curva da distribuição qui-quadrado é sempre menor ou igual a um.

III. Para construir um intervalo de confiança para variância e desvio padrão usa-se a distribuição qui-quadrado com !$ n !$ graus de liberdade.

Marque a alternativa CORRETA.

Numa pesquisa sobre a preferência entre os produtos A e B, a margem de erro (!$ \varepsilon !$) associada a !$ \hat{p}_A !$, estimativa da proporção de pessoas que preferem o produto A, foi de 2%. Se a pesquisa tivesse entrevistado o dobro de pessoas e mantido o mesmo nível de confiança, pode-se afirmar que:

I. a probabilidade de !$ p_A !$ estar no novo intervalo de confiança !$ ( \hat{p}_A \, \pm \, \varepsilon) !$ aumenta.

II. o valor de !$ \hat{p}_A !$ estará mais próximo de !$ p_A !$.

III. a margem de erro (!$ \varepsilon !$) cai à metade.

Marque a alternativa CORRETA.

Assinale a alternativa CORRETA.

Em uma população de tamanho muito grande deseja-se estimar a média para uma variável y. Para uma amostra de 400 indivíduos, com nível de confiança 95%, estimou-se a margem de erro igual 0,98 unidades. Se o desejo for diminuir a margem de erro para 0,1 então será necessário aumentar o tamanho da amostra para: