Uma aplicação tradicional do Controle Estatístico de Processo são as cartas de controle, uma técnica simples e poderosa para fazer a distinção entre causas comuns e causas especiais.

A seguir é mostrada uma carta de controle de uma linha produção em 18 períodos de tempo:

A respeito da figura, avalie as afirmativas.

I. O gráfico monitora a variabilidade entre as médias amostrais ao longo do tempo, ou seja, a variabilidade em um determinado período tempo.

II. Cada ponto na carta de controle representa um teste de hipótese. A hipótese que está sendo testada é de que as médias do processo continuam as mesmas (processo estável), tendo como hipótese alternativa de que elas mudaram devido à presença de uma causa especial (processo instável).

III. O processo é estável; percebe-se que apenas causas comuns estão atuando na linha de produção.

Marque a alternativa CORRETA.

Sobre os métodos de estimação, analise as afirmativas.

I. No método de mínimos quadrados ordinários, as estimativas dos parâmetros são as que minimizam a soma de quadrados dos resíduos da regressão de tal forma a maximizar o ajuste do modelo aos dados observados.

II. No método da máxima verossimilhança as estimativas são aquelas que fazem a probabilidade de se obter a amostra “já obtida” máxima, considerando os parâmetros do modelo proposto e sua distribuição de probabilidade.

III. As estimativas dos parâmetros, para o modelo de regressão linear, obtidas por mínimos quadrados são sempre não viesadas e de variância mínima.

Marque a alternativa CORRETA.

A solução de um modelo geral de programação linear pelo método simplex tem as seguintes características:

I. a função objetivo sempre deve ser maximizada.

II. todas as variáveis de decisão devem ser não negativas.

III. é exigência que o problema deve ter uma solução básica inicial.

Marque a alternativa CORRETA.

A distribuição uniforme é a distribuição de uma variável aleatória !$ x !$ no intervalo !$ [a, \, b]. !$.

Sobre a distribuição em questão, analise as afirmativas.

I. A função densidade probabilidade de !$ x !$ é dada por: !$ f(x) \, = \, \begin {cases} \dfrac {1} {b-a} \,\, para \,\, a \, \le \, x \, \le \, b \\ 0 \,\, para \,\, os \,\, demais \,\, casos \end {cases} !$

II. A esperança da variável é dada por: !$ E[x] \, = \, \dfrac {b-a} {2} !$

III. A função densidade acumulada é dada por: !$ F(x) \, = \, \begin {cases} 0 \,\, se \,\, x \,\, < \,\, a \\ \dfrac {x-a} {b+a} \,\, se \,\, a \,\, < \,\, x \,\, < \,\, b \\ 1 \,\, se \,\, x \,\, \ge \,\, b \end {cases} !$

Marque a alternativa CORRETA.

Considere uma variável X que assume apenas valores 10, 20, 30, 40, 50, 60 e 70, todos com mesma frequência em uma população suficientemente grande. Desta população são retiradas duas amostras aleatoriamente, a primeira de tamanho 100 e a segunda de tamanho 400. Seja !$ \overline{X}_1 !$ e !$ \overline{X}_2 !$ as médias das amostras 1 e 2, respectivamente.

Sobre !$ \overline{X}_1 !$ e !$ \overline{X}_2 !$, avalie as afirmativas.

I. A esperança de !$ \overline{X}_1 !$ é igual a esperança de !$ \overline{X}_2. !$

II. A probabilidade !$ \overline{X}_1 !$ >!$ \overline{X}_2 !$ é menor que 1/2.

III. A probabilidade !$ \overline{X}_2 !$ > 42 é o dobro da probabilidade !$ \overline{X}_1 !$ > 42.

Marque a alternativa CORRETA.

Um aluno de estatística apresentou dois estimadores para a proporção !$ p !$ do número de caras obtidas no lançamento de uma moeda honesta, sendo !$ \hat{p}_1 !$ a proporção de caras obtidas ao lançar a moeda 200 vezes e !$ \hat{p}_2 !$ a proporção de caras obtidas ao lançar a moeda uma única vez.

Sobre os estimadores em questão podemos afirmar que:

I. ambos são estimadores não viciados.

II. apenas !$ \hat{p}_1 !$ é não viciado.

III. apenas !$ \hat{p}_2 !$ é não viciado.

Marque a alternativa CORRETA.

Analise as afirmativas.

I. Numa distribuição de frequências, se a média aritmética for menor que a moda a distribuição é dita assimétrica à esquerda.

II. O coeficiente de curtose mede o achatamento de uma distribuição e depende da distância da média à mediana e da variação dos dados.

III. Uma distribuição classificada como platicúrtica tem, comparativamente, achatamento maior que uma distribuição Normal.

Assinale a alternativa CORRETA.

Pedro, João e Antônio participam de um jogo que consiste em cada um lançar uma única vez uma moeda honesta. Para Pedro e João, se suas moedas saírem com face cara, os dois são obrigados a falar a verdade, no caso de coroa eles falarão mentira. Para Antônio acontece o contrário, se obtiver face cara no seu lançamento, será obrigado a falar mentira e coroa ele será obrigado a falar a verdade. Após os lançamentos, os três são questionados individualmente se os resultados obtidos pelos três são iguais ou diferentes.

Assim, pode-se afirmar:

I. a probabilidade de os três responderem que os resultados foram iguais é 1/4.

II. se os três afirmaram que obtiveram resultados iguais, então a probabilidade de todos estarem falando a verdade é 1/2.

III. se todos falaram a verdade em suas afirmativas, então é certo que Pedro e João obtiveram resultados diferentes de Antônio.

Marque a alternativa CORRETA.

O Box-Plot (gráfico de caixa) é ferramenta útil na análise exploratória de dados. O propósito do gráfico é fornecer ao analista uma primeira ideia da distribuição dos dados.

Sobre o gráfico em questão, analise as afirmativas.

I. Quando a linha que representa a mediana estiver equidistante dos outros quartis a distribuição será simétrica.

II. Quando a linha que representa a mediana estiver mais próxima do 1º quartil que do 3º quartil a distribuição será assimétrica à direita.

III. Quando a linha que representa a mediana estiver mais próxima do 3º quartil que do 1º quartil a distribuição será assimétrica à esquerda.

Marque a alternativa CORRETA.

A ferrovia brasileira norte-sul está em processo de construção sob a responsabilidade da VALEC Engenharia, Construções e Ferrovias S.A, empresa pública do Ministério dos Transportes, que detém a concessão para construção e operação da ferrovia. Quando finalizada a ferrovia norte-sul passará por vários estados da federação.

Assinale a alternativa INCORRETA.

Os estados que serão cortados pela ferrovia são: