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Model copes with chaos to deliver relief Computer program helps responders transport supplies in tough conditions
By Rachel Ehrenberg Science News, Web edition: Monday, February 21st, 2011
WASHINGTON — Getting blood or other perishable supplies to an area that’s been struck by an earthquake or hurricane isn’t as simple as asking what brown can do for you. But a new model quickly determines the best routes and means for delivering humanitarian aid, even in situations where bridges are out or airport tarmacs are clogged with planes.
The research, presented February 18 at the annual meeting of the American Association for the Advancement of Science, could help get supplies to areas which have experienced natural disasters or help prepare for efficient distribution of vaccines when the flu hits.
Efficient supply chains have long been a goal of manufacturers, but transport in fragile networks — where supply, demand and delivery routes may be in extremely rapid flux — requires a different approach, said Anna Nagurney of the University of Massachusetts Amherst, who presented the new work. Rather than considering the shortest path from one place to another to maximize profit, her system aims for the cleanest path at minimum cost, while capturing factors such as the perishability of the product and the uncertainty of supply routes. ‘You don’t know where demand is, so it’s tricky,’ said Nagurney. ‘It’s a multicriteria decision-making problem.’
By calculating the total cost associated with each link in a network, accounting for congestion and incorporating penalties for time and products that are lost, the computer model calculates the best supply chain in situations where standard routes may be disrupted.
‘Mathematical tools are essential to develop formal means to predict, and to respond to, such critical perturbations,’ said Iain Couzin of Princeton University, who uses similar computational tools to study collective animal behavior. ‘This is particularly important where response must be rapid and effective, such as during disaster scenarios … or during epidemics or breaches of national security.
’ The work can be applied to immediate, pressing situations, such as getting blood, food or medication to a disaster site, or to longer-term problems such as determining the best locations for manufacturing flu vaccines. . Retrieved April 7th, 2011.
In “The work can be applied to immediate, pressing situations," (lines 41-42), the fragment “can be applied" is replaced, without change in meaning, by
 

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Enunciado 831246-1
Enunciado 831246-2
Enunciado 831246-3
The expression in boldface introduces the idea of conclusion in
 

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831228 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Transpetro
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O determinante da matriz M, de ordem 3 por 3, é 240, e a matriz K é definida como sendo K = 2 x M. O valor do determinante da matriz K é
 

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831218 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Transpetro
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Para qual valor de x a matriz !$ { \begin{bmatrix} 2\,\,\,\,1\,\,\,0\,\,\,\,3\\1\,\,-1\,\,x\,\,0\\0\,\,-2\,\,0\,\,4\\1\,\,\,\,0\,\,\,\,1\,\,\,\,1 \end{bmatrix}} !$ tem determinante nulo?
 

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831217 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Transpetro
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Nas duas equações mostradas a seguir, x e y são variáveis e a e b são constantes.

!$ \large { y-a \over 2} + {y - x \over 5} + { y \over 4} = 0 !$e !$ \large {x -b \over 2} + { x - y \over 5} + { x \over 4} =0 !$

Essas equações podem ser compactadas em uma equação matricial do tipo !$ M. { \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} a\\b \end{bmatrix}} !$ , na qual M é a matriz.

 

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831216 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Transpetro
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Sejam !$ T_1: R^3 \rightarrow R^2 !$e !$ T_2: R^2 \rightarrow R^4 !$ transformações lineares, em que !$ T_1= { \begin{bmatrix} 1\,\,0\,\,1\\0\,\,1\,\,0 \end{bmatrix}} !$ e !$ T_2= { \begin{bmatrix} 0\,\,1\\1\,\,3\\1\,\,0\\0\,\,2 \end{bmatrix}} !$. A matriz que representa a transformação linear, que é composição de T1 e T2, é

 

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831215 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Transpetro
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Seja !$ T: R^2 \rightarrow R^2 !$ uma transformação linear definida por !$ T (x,y) = \large {1 \over 2} { \begin{bmatrix} \sqrt{3}\,\,-1\\ 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \sqrt{3} \end{bmatrix}} . { \begin{bmatrix} X\\y \end{bmatrix}} !$.

Enunciado 3577707-1

Considere que T seja aplicada às coordenadas (x,y) dos vértices m, n, q e p, do quadrado mostrado na figura acima, gerando os respectivos pontos m’, n’, q’ e p’. O novo quadrado formado pelos novos pontos m’, n’, q’ e p’, é

 

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831214 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Transpetro
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No sistema de equação !$ { \begin{bmatrix} Z_{1 (3x3)}\,\,Z_{2 (3x2)}\\ Z_{3(2x3)}\,\,Z_{4(2x2)} \end{bmatrix}}\, { \begin{bmatrix} X_1\\X_2\\X_3\\X_4\\X_5 \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} y_1\\y_2\\y_3\\0\\0 \end{bmatrix}} !$ , tem-se que Z1, Z2, Z3 e Z4 são submatrizes, cujas dimensões são indicadas entre os parênteses. Deseja-se calcular as variáveis x1, x2 e x3 pelo sistema reduzido .

A definição da matriz de coeficientes M do sistema reduzido, em função das submatrizes Z1, Z2, Z3 e Z4, é

 

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831213 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Transpetro
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Com respeito à equação M. x = y, em que
!$ M= { \begin{bmatrix} 4\,\,5\,\,2\,\,-3\\ 3\,\,\,\,\,8\,\,\,\,9\,\,\,\,1\\ 5\,\,\,\,7\,\,\,\,3\,\,-4\\ 7\,\,\,\,6\,\,\,\,6\,\,\,\,0 \end{bmatrix}} !$e !$ y= { \begin{bmatrix} 6\\3\\8\\9 \end{bmatrix}} !$
analise as afirmativas abaixo.
I - A equação apresenta uma única solução.
II - O posto da matriz M é igual a 4.
III - A nulidade da Matriz M é igual a 1.
É correto APENAS o que se afirma em
 

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Um pouco de silêncio
Nesta trepidante cultura nossa, da agitação e do barulho, gostar de sossego é uma excentricidade.
Sob a pressão do ter de parecer, ter de participar, ter de adquirir, ter de qualquer coisa, assumimos uma infinidade de obrigações. Muitas desnecessárias, outras impossíveis, algumas que não combinam conosco nem nos interessam.
Não há perdão nem anistia para os que ficam de fora da ciranda: os que não se submetem mas questionam, os que pagam o preço de sua relativa autonomia, os que não se deixam escravizar, pelo menos sem alguma resistência.
O normal é ser atualizado, produtivo e bem-informado. É indispensável circular, estar enturmado. Quem não corre com a manada praticamente nem existe, se não se cuidar botam numa jaula: um animal estranho.
Acuados pelo relógio, pelos compromissos, pela opinião alheia, disparamos sem rumo – ou em trilhas determinadas – feito hamsters que se alimentam de sua própria agitação.
Ficar sossegado é perigoso: pode parecer doença. Recolher-se em casa, ou dentro de si mesmo, ameaça quem leva um susto cada vez que examina sua alma.
Estar sozinho é considerado humilhante, sinal de que não se arrumou ninguém – como se amizade ou amor se “arrumasse" em loja. [...]
Além do desgosto pela solidão, temos horror à quietude. Logo pensamos em depressão: quem sabe terapia e antidepressivo? Criança que não brinca ou salta nem participa de atividades frenéticas está com algum problema.
O silêncio nos assusta por retumbar no vazio dentro de nós. Quando nada se move nem faz barulho, notamos as frestas pelas quais nos espiam coisas incômodas e mal resolvidas, ou se enxerga outro ângulo de nós mesmos. Nos damos conta de que não somos apenas figurinhas atarantadas correndo entre casa, trabalho e bar, praia ou campo.
Existe em nós, geralmente nem percebido e nada valorizado, algo além desse que paga contas, transa, ganha dinheiro, e come, envelhece, e um dia (mas isso é só para os outros!) vai morrer. Quem é esse que afinal sou eu? Quais seus desejos e medos, seus projetos e sonhos?
No susto que essa ideia provoca, queremos ruí- do, ruídos. Chegamos em casa e ligamos a televisão antes de largar a bolsa ou pasta. Não é para assistir a um programa: é pela distração.
Silêncio faz pensar, remexe águas paradas, trazendo à tona sabe Deus que desconcerto nosso. Com medo de ver quem – ou o que – somos, adia-se o defrontamento com nossa alma sem máscaras.
Mas, se a gente aprende a gostar um pouco de sossego, descobre – em si e no outro – regiões nem imaginadas, questões fascinantes e não necessariamente ruins.
Nunca esqueci a experiência de quando alguém botou a mão no meu ombro de criança e disse: — Fica quietinha, um momento só, escuta a chuva chegando.
E ela chegou: intensa e lenta, tornando tudo singularmente novo. A quietude pode ser como essa chuva: nela a gente se refaz para voltar mais inteiro ao convívio, às tantas fases, às tarefas, aos amores.
Então, por favor, me deem isso: um pouco de silêncio bom para que eu escute o vento nas folhas, a chuva nas lajes, e tudo o que fala muito além das palavras de todos os textos e da música de todos os sentimentos. LUFT, Lya. Pensar é transgredir. Rio de Janeiro: Record, 2004. p. 41. Adaptado.
No trecho “ou se enxerga outro ângulo de nós mesmos." (L. 37-38), o sentido da palavra mesmo equivale àquele usado em:
 

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