Se X for uma variável aleatória contínua tal que
P ( X > c ) = exp(  -3√c ),
para c >0, e P( X> c ) = 1 ,para c >0, então a função de densidade de probabilidade de X para  x > 0 será dada pela expressão

Caso uma variável aleatória contínua Y cuja função de densidade de probabilidade seja dada pela expressão

\(f_Y(y) = \begin{cases} Ay^5, \text{se } y \in (0, 1), \\ 0, \text{se } y \notin (0, 1), \end{cases}\)

em que A é uma constante positiva, então a probabilidade P(Y < 0,5) é igual a

Considerando-se, a partir de duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a definição de dois eventos aleatórios, A e B, tais que A = {X = 1, Y = 0} e B = {X = 0, Y = 1}, é correto afirmar que, se as variáveis aleatórias X e Y forem mutuamente independentes, e se P(X = 0) = P(X = 1) = P(Y = 0) = P(Y = 1), então P(A ∩ B) é igual a

X	frequência absoluta
0	10
1	7
2	7
3	10
total	34

Da análise da tabela de frequências precedente, em que é apresentada a distribuição do número diário X de ocorrências de determinado evento em uma amostra de 34 dias, conclui-se que o coeficiente de assimetria é igual a

A MetalMec Indústria de Componentes especializada na produção de eixos e componentes metálicos de precisão, identificou aumento no número de peças rejeitadas em suas máquinas CNC. Um inspetor de qualidade coletou, durante 10 dias, dados sobre a temperatura média das máquinas (°C) e o número de peças rejeitadas por dia, obtendo o seguinte gráfico de dispersão.





Com base na situação apresentada, analise as afirmações a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) Existe uma correlação positiva forte entre a temperatura da máquina e o número de peças rejeitadas.
( ) É possível aplicar um modelo matemático para prever o número de peças rejeitadas em função da temperatura, criando-se uma equação y= a + bx, sendo y a temperatura e x o número de peças rejeitadas.
( ) A causa do aumento de peças rejeitadas é necessariamente a temperatura, e outros fatores podem ser ignorados. (
( ) Uma análise de regressão linear poderia quantificar o impacto da temperatura sobre o índice de rejeição, permitindo ações preventivas mais precisas.

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

Em uma indústria de componentes usinados, a gerente de Qualidade monitora o diâmetro crítico de um lote de eixos por meio do Gráfico de Controle Estatístico de Processo (CEP) apresentado a seguir:





Com base no gráfico apresentado, analise os itens a seguir:

I. O processo pode ser considerado estável até a medição 17, pois, neste intervalo, a variabilidade está contida dentro dos limites de controle, indicando que apenas as causas comuns inerentes ao processo estão em atuação.
II. As variações observadas nas medições 18, 19 e 20 são evidências da ocorrência de causas especiais, que não pertencem ao contexto usual do processo, tornando-o instável e exigindo a intervenção do operador ou supervisor para correção imediata.
III. De acordo com os princípios do CEP (Controle por Prevenção), as anomalias detectadas entre as medições 18 e 20 devem ser tratadas por meio de uma inspeção após a conclusão de todo o ciclo produtivo, para comparação com as especificações e subsequente rejeição ou retrabalho.

Está correto o que se afirma em

Uma indústria de autopeças suspeita que os operadores de uma célula de usinagem passam parte significativa do tempo ociosos, possivelmente devido a falhas de balanceamento da linha. Para quantificar esse percentual, o engenheiro de produção opta por aplicar a técnica de amostragem do trabalho, estimando a proporção de tempo em atividade (p). Em um estudo preliminar, estima-se que os operadores permanecem ativos em cerca de 60% do tempo.
Considerando a necessidade de obter uma estimativa com erro absoluto máximo de 5% e nível de confiança de 95% (Z = 1,96), o número mínimo de observações necessárias é, aproximadamente,

O gráfico apresenta a produção mensal de grãos de um país no ano de 2024. Naquele ano ocorreu um período de queda na produção, que durou 7 meses contados a partir do mês cuja produção foi máxima.



Relativamente à produção mensal máxima alcançada em 2024, a queda da produção verificada ao final do período citado é mais próxima de

Ao acompanhar o tempo gasto para concluir uma mesma tarefa em cinco dias consecutivos, foram registrados os seguintes valores, em minutos: 12, 15, 15, 18 e 20. A partir desses registros, o conjunto que representa corretamente, nessa ordem, a média aritmética simples, a moda e a mediana é:

Considere os números naturais maiores do que 10 e menores do que 20 e analise as assertivas que seguem:
I. A média aritmética entre os números pares, dos considerados, é igual a um dos próprios números pares, dos considerados.
II. Como foi considerada uma quantidade ímpar de números naturais, caso se tenha por objetivo encontrar a mediana entre eles, não será necessário usar de média aritmética.
III. Mesmo se os números 10 e 20 fossem considerados, ainda não haveria uma moda.
Acerca das assertivas, pode-se afirmar que: