Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, de tamanho 4, será obtida de uma distribuição de probabilidades populacional com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \).

Considere que o seguinte estimador de \( \mu \) será usado

\( \bar{ \times} = ( \times_1 + \times_2 + \times_3 + \times_4)/4 \)

A média e a variância de \( \bar{X} \) valem, respectivamente,

Suponha que uma variável aleatória populacional X pode ser suposta normalmente distribuída com média X desconhecida e variância \( \sigma^2 \) conhecida.

Se uma amostra aleatória de tamanho n for obtida, e se \( \bar{x} \) é o valor observado da média amostral, então um intervalo de 95% de confiança para \( \mu \) será dado por

Acerca da distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X normalmente distribuída com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \), avalie as afirmativas a seguir.

I. A variável Z = (X – \( \mu \))/\( \sigma \) tem distribuição normal padrão.
II. Se M é a mediana de X, então M > \( \mu \)
III. P[ X > \( \mu \) ] = 0,5.

Está correto o que se afirma em

Planeja-se selecionar quatro pessoas, com reposição, de uma pequena população composta por vinte pessoas, das quais dez foram acometidas por certa doença.

Se X é a variável aleatória que contará o número de pessoas, dentre as quatro, que foram acometidas pela referida doença, então a probabilidade de X ser igual a 2 é igual a

Uma variável aleatória discreta X tem a seguinte distribuição de probabilidades:

A média de X é igual a

Sabendo-se que certa urna contém 150 fichas, de modo que 90 são fichas brancas e o restante são fichas pretas, ao retirar aleatoriamente uma ficha dessa urna, qual a probabilidade de ela ser uma ficha branca?

Uma família comprou determinado número de litros de álcool gel nos 5 primeiros meses do ano de 2020. O gráfico mostra algumas informações sobre o número de litros comprados por mês.

Na média, foram comprados 8 litros por mês. O número de litros comprados em abril superou o número de litros comprados em fevereiro em

Em uma atividade remota, realizada pelo computador, valendo de zero a 10, um professor permite que os alunos realizem até três tentativas, com nota mínima para aprovação sendo 7,0.

Se o aluno tirar na primeira tentativa uma nota P₁ maior ou igual a 7,0 já estará aprovado na atividade; caso o aluno tire P₁ < 7,0, poderá realizar a segunda tentativa. A nota N₂ após a segunda tentativa será dada pela média aritmética das notas P₁ e P₂, obtidas nas duas tentativas, se N₂ é maior ou igual a 7,0 estará aprovado. Caso N₂ seja menor que 7,0, realiza-se uma terceira tentativa, e a nota N₃ será dada pela média aritmética entre N₂ e o resultado P₃ da terceira tentativa. Para um aluno que obteve 6,5 em cada uma das três provas, o professor concedeu uma quarta tentativa, a nota da atividade será a média aritmética entre as notas P₄ e N₃.

Qual é a menor nota que o aluno poderá obter na quarta tentativa e ser aprovado?

Em uma plataforma digital para atividades remotas, o aluno realiza uma atividade de prova valendo de 0 a 10. A nota mínima para dar direito ao certificado é 8,0.

O aluno tem três tentativas para conseguir a nota mínima, mas caso realize outra tentativa sua nota será a média ponderada entre a nota N anterior e a nota da nova tentativa, da seguinte maneira:

Se a nota P₁ ≥ 8,0, faz jus ao certificado; se a nota P₁ < 8,0, faz segunda tentativa e sua média ponderada será N₂ = (2.P₁ + P₂)/3. Caso N₂ seja inferior a 8,0, poderá realizar a terceira tentativa, sendo N₃ = (2.N₂ + P₃)/3.

Caso as notas tenham sido P₁ = 7,0 e P₂ = 7,99, qual menor nota P₃ para fazer jus ao certificado?

Em tempos de home-office, o controle do tempo trabalhado por um funcionário de determinada empresa ficou condicionado a marcações próprias que ele deveria apresentar semanalmente ao RH da firma atingindo, independentemente da quantidade de horas trabalhadas por dia, a média de 6 horas diárias por semana. Quantas horas ele deve trabalhar, no mínimo, na sexta-feira da semana em que fez os seguintes apontamentos para alcançar o tempo estabelecido de trabalho?