Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 4 - Sejam \( f, g:[a,b] \rightarrow \mathbb{R} \) duas funções, cada qual duas vezes continuamente diferenciável, em que \( a < b \) são ambos números reais. Se \( g(x)=\textstyle \int_{a}^{x} (t)dt \) e \( f(x)=1- \textstyle \int_{a}^{x} g(t)dt \), então \( f''(x)=-f(x) \) e \( g''(x)=-g(x) \) para todo \( x ∈ [a,b] \).

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 3 - Seja \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) uma função duas vezes continuamente diferenciável, e \( a > 0 \) um número real dado. Se \( b^* \) é o maior valor de \( b ∈ \mathbb{R} \) que faz com que a desigualdade \( f(a)-b \ge f(0) \) seja verdade, então \( b^*=\textstyle \int_{0}^{a} f' (x)dx \).

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 2 - Se \( n \ge 1 \) representa um número natural, \( e \) representa o número de Euler, e a sequência \( (y_n) \) é definida de modo que \( y_n=\textstyle \int_{0}^{2n \pi } \)\( [e^{\cos(x)} \sin(x)]dx \) para todo \( n \), então \( \textstyle \lim_{n \rightarrow + \infty} Y_n=e \).

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 1 - \( \textstyle \int_{-4}^{-2} (x+4)^5dx=-\textstyle \int_{2}^{0} x^5 \, dx \)..

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 0 - \( \textstyle \int_{-\pi}^{\pi} [x+2 \sin(x)]dx>0 \).

Seja \( \Delta \) o triângulo de vértices \( A=(0,-2) \), \( B=(4,0) \) e \( C=(-1,5) \). Julgue certo ou errado o item abaixo, quanto a sua veracidade:

Item 4 - O ângulo interno de \( \Delta \) em \( C \) mede arccos (4/5) radianos.

Seja \( \Delta \) o triângulo de vértices \( A=(0,-2) \), \( B=(4,0) \) e \( C=(-1,5) \). Julgue certo ou errado o item abaixo, quanto a sua veracidade:

Item 3 - Se \( M \) é o baricentro (encontro das medianas) de \( \Delta \) e \( D=A-M \), então \( D \) e (1,3) são linearmente dependentes.

Seja \( \Delta \) o triângulo de vértices \( A=(0,-2) \), \( B=(4,0) \) e \( C=(-1,5) \). Julgue certo ou errado o item abaixo, quanto a sua veracidade:

Item 2 - A reta \( \{(x,y) ∈ \mathbb{R}^2 : (x-2,y+1) \cdot (2,1)=0\} \) é a mediatriz do lado \( \overline{AB} \) de \( \Delta \).

Seja \( \Delta \) o triângulo de vértices \( A=(0,-2) \), \( B=(4,0) \) e \( C=(-1,5) \). Julgue certo ou errado o item abaixo, quanto a sua veracidade:

Item 1 - A área de \( \Delta \) é 30.

Seja \( \Delta \) o triângulo de vértices \( A=(0,-2) \), \( B=(4,0) \) e \( C=(-1,5) \). Julgue certo ou errado o item abaixo, quanto a sua veracidade:

Item 0 - \( \Delta \) é isósceles.