Uma dívida de \( P_0 > 0 \) reais, contraída no período 0, é paga a partir do período subsequente em uma quantidade de prestações dada por um número par \( T > 0 \), todas de \( R \) reais, sob o sistema Price de amortização.

Assim, \( P_t=(1+r)P_{t-1} - R, ∀t ∈ \{1,..., T\} \), e \( P_T=0 \); em que \( P_t \) representa o saldo devedor ao fim do período \( t \), e\( r > 0 \) é a taxa de juros acordada entre as partes. Julgue certo ou errado o item abaixo quanto a sua veracidade:

Item 4 - Ao fim do período \( T/2 \), o saldo devedor ainda corresponde a mais da metade da dívida inicial.

Uma dívida de \( P_0 > 0 \) reais, contraída no período 0, é paga a partir do período subsequente em uma quantidade de prestações dada por um número par \( T > 0 \), todas de \( R \) reais, sob o sistema Price de amortização.

Assim, \( P_t=(1+r)P_{t-1} - R, ∀t ∈ \{1,..., T\} \), e \( P_T=0 \); em que \( P_t \) representa o saldo devedor ao fim do período \( t \), e\( r > 0 \) é a taxa de juros acordada entre as partes. Julgue certo ou errado o item abaixo quanto a sua veracidade:

Item 3 - Quanto maior r, maior será R.

Uma dívida de \( P_0 > 0 \) reais, contraída no período 0, é paga a partir do período subsequente em uma quantidade de prestações dada por um número par \( T > 0 \), todas de \( R \) reais, sob o sistema Price de amortização.

Assim, \( P_t=(1+r)P_{t-1} - R, ∀t ∈ \{1,..., T\} \), e \( P_T=0 \); em que \( P_t \) representa o saldo devedor ao fim do período \( t \), e\( r > 0 \) é a taxa de juros acordada entre as partes. Julgue certo ou errado o item abaixo quanto a sua veracidade:

Item 2 - Cada prestação supera os \( rP_o \) reais.

Uma dívida de \( P_0 > 0 \) reais, contraída no período 0, é paga a partir do período subsequente em uma quantidade de prestações dada por um número par \( T > 0 \), todas de \( R \) reais, sob o sistema Price de amortização.

Assim, \( P_t=(1+r)P_{t-1} - R, ∀t ∈ \{1,..., T\} \), e \( P_T=0 \); em que \( P_t \) representa o saldo devedor ao fim do período \( t \), e\( r > 0 \) é a taxa de juros acordada entre as partes. Julgue certo ou errado o item abaixo quanto a sua veracidade:

Item 1 - Cada prestação é de \( P_o(1+r)^T/T \) reais.

Uma dívida de \( P_0 > 0 \) reais, contraída no período 0, é paga a partir do período subsequente em uma quantidade de prestações dada por um número par \( T > 0 \), todas de \( R \) reais, sob o sistema Price de amortização.

Assim, \( P_t=(1+r)P_{t-1} - R, ∀t ∈ \{1,..., T\} \), e \( P_T=0 \); em que \( P_t \) representa o saldo devedor ao fim do período \( t \), e\( r > 0 \) é a taxa de juros acordada entre as partes. Julgue certo ou errado o item abaixo quanto a sua veracidade:

Item 0 - Para cada \( t ∈ \{0,1,...,T\} \), vale \( P_t=P_o-tP_o/T \).

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 4 - Considere \( H: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) definida por \( H(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2, 4x_1+x_2,0) \). Então \( H \) é uma transformação linear que é diagonalizável e dois de seus autovalores também são autovalores da matriz \( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} \).

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 3 - Seja o conjunto \( X \) no \( \mathbb{R}^3 \) definido por \( X=\{10/3, -8/3, 0)+t(1,7,3): t ∈ \mathbb{R} \} \). Se \( x^* ∈ \mathbb{R}^3 \) minimiza a função \( f(x_1, x_2, x_3)=x^2_1+x^2_2+x^2_3 \) em \( (x_1,x_2,x_3) \) sujeito às restrições de igualdade \( 2x_1+x_2-3x_3=4 \) e \( x_1-x_2+2x_3=6 \), então \( x^* ∉ X \).

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 2 - Seja \( L> \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m \) uma transformação linear tal que para qualquer \( x ∈ \mathbb{R}^n \) vale que \( L(x)=(y_1, ...,Y_m) ∈ \mathbb{R}^m \) satisfaz \( y_i \ge 0 \) para todo \( i=1, ..., m \). Nesse caso, a matriz (relativa às bases canônicas de \( \mathbb{R}^n \) e \( \mathbb{R}^m \)) que representa \( L \) é a matriz nula.

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 1 - Sejam \( V \) um espaço vetorial sobre o corpo dos reais e \( U \) um subespaço vetorial de \( V \). Suponha que \( U \) tem dimensão \( N \ge 1 \) e que o vetor \( x ∈ V \) satisfaz \( x∉U \). Nesse caso, vale que o conjunto \( W=\{u+tx:u ∈ U, t ∈ \mathbb{R}\} \) é um subespaço vetorial de \( V \) e \( W \) tem dimensão \( N+1 \).

Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 0 - Seja \( A \) uma matriz quadrada e \( A^t \) a sua transposta. Se \( B=A+A^t \) e \( A \) é simétrica, então as matrizes \( A \) e \( B \) têm o mesmo núcleo.