Sejam V_A e V_B os volumes dos sólidos A e B em !$ \mathbb{R^3} !$, respectivamente, em que

!$ A= !$ { !$ (x,y,z) ∈ \mathbb{R^3}:36x^2+8y^2+9\,z^2\le\,72 !$} e

!$ B= !$ { !$ (x,y,z) ∈ \mathbb{R^3}:x^2+y^2+z^2\le9 !$}.

Então, V_A e V_B são iguais, respectivamente, a

Sejam A e B as cônicas em !$ \mathbb{R^2} !$, cujas equações são 9!$ x^2 !$ + 4!$ y^2 !$ = 36 e 4!$ x^2 !$ + 9!$ y^2 !$ = 36, respectivamente. Seja !$ d_A !$ a distância entre os focos da cônica A. Seja, ainda, !$ d_B !$ a distância entre os focos da cônica B. Com base nisso, assinale a alternativa correta.

Dados dois pontos !$ S=(x_S,y_S),\,R=(x_R,y_R)\,∈\mathbb{R^2}, !$ denote por !$ d(R,S) !$ a distância entre R e S, dada por !$ d(R,S) =\sqrt{(x_R-x_S)^2+(y_R-y_S)^2} !$. Seja L o lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano equidistantes de !$ A=(3,2) !$ e !$ B=(5,6) !$, ou seja, L = {!$ P\,∈\,\mathbb{R^2}:d(P,A)=d(P,B) !$}

Então, L é uma

Analise os conjuntos !$ J,K\,\,⊂\mathbb{R^2},L\,\,⊂\mathbb{R^3} !$ a seguir.

!$ J= !$ {(1,4),(2,8)}

!$ K= !$ {(1,5),(2,13)}

!$ L= !$ {(1,1,1),(2,3,4), (3,5,8)}

Tendo em vista essas informações, assinale a alternativa correta.

Considere a transformação linear !$ T:\mathbb{R^3} !$ !$ → !$ !$ \mathbb{R^3} !$ dada por !$ T(x,y,z) !$ = !$ (4x+y+z,\,5y+z,6z). !$ Seja, ainda, o conjunto M formado por todos os números reais que são autovalores de T. Então, conclui-se que M

Observe as matrizes a seguir.

!$ A=\begin{bmatrix} 1&3\\0&6\end{bmatrix},\,B=\begin{bmatrix} 1&0\\0&2\end{bmatrix}\,e\,C= \begin{bmatrix} 1&0\\0&5\end{bmatrix}. !$

O produto (usual) de uma matriz X por uma matriz Y será denotado por XY.

Com base no exposto, é correto afirmar que as matrizes AB, BA e AC são iguais, respectivamente, a

Os limites L₁ = !$ \underset{x→2}{lim}\dfrac{x^3-8}{x^2-4} !$ e L₂ = !$ \underset{x→3}{lim}\dfrac{x^4-81}{x^3-27} !$ são iguais, respectivamente, a

Levando em consideração a função real !$ g !$ dada por !$ g(x) !$ = exp !$ (x^3+5x) !$, assinale a alternativa correta.

Admita as funções reais a seguir

!$ g(x)=\sqrt{x^2+10x+43}-\sqrt{x^2-2x+5} !$,

!$ w(x)=x. In (\dfrac{x}{x-3}),x>3. !$

Então, os limites de !$ g(x) !$ e !$ w(x) !$ quando !$ x !$ !$ → !$ !$ ∞ !$ são iguais, respectivamente, a

Considere as seguintes funções de uma variável real:

!$ f(x)=x^x,x∈\mathbb{R},x>0,\,g(x)=2^x,x∈\mathbb{R},\,h(x)=exp(x^2),x∈\mathbb{R},\, em\, que\,exp(t)=e^t,e\,e= \overset{lim}{n→∞}(1+\dfrac{1}{n})^n !$ é a base dos logaritmos naturais.

Com a notação padrão !$ W !$' para indicar a derivada de uma função w, é correto afirmar que os valores de !$ f'(e),g'(1)\,e\,h'(0) !$ são, respectivamente, iguais a