Um poliedro convexo tem 20 vértices e 30 arestas. Pela Relação de Euler, V - A + F = 2, o número de faces deste poliedro é 12. Se cada face desse poliedro fosse um pentágono, então o número total de arestas seria 5F/2, o que implicaria que 30 = 5F/2 e F = 12, sendo, portanto, um Dodecaedro, um dos Poliedros de Platão, que possui faces regulares e congruentes, validando a proposição.

Para um número complexo z = x + iy, a função f(z) = |z|^2 é analítica na origem, mas não é analítica em qualquer outro ponto do plano complexo, porque as equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas apenas em z=0, e as suas derivadas parciais de segunda ordem não são contínuas em toda parte, o que contradiz a analiticidade.

Situação hipotética: Um sistema dinâmico é modelado pela EDO y' = y^2 / (t*y - t) com t > 1. Assertiva: Esta é uma equação diferencial de primeira ordem separável, cuja solução geral pode ser expressa implicitamente, e sua não linearidade impede a aplicação do método do fator integrante para lineárizá-la diretamente sem uma substituição adequada.

Em um espaço métrico (X, d), um subconjunto A "† X é compacto se e somente se, para toda cobertura aberta de A, existe uma subcobertura finita. Considere o conjunto dos números racionais Q munido da métrica usual. Se A = [0, 1] ") Q, então A é um conjunto compacto em Q.

Dada uma função f(x, y) = arctan(y/x) com x != 0, seu gradiente no ponto (1, 1) é ortogonal à curva de nível de f que passa por esse ponto, o que implica que a derivada direcional de f na direção do vetor (1, -1) é nula, visto que este vetor é paralelo à curva de nível no ponto (1, 1).

Considera-se uma transformação linear T: V -> W, onde V e W são espaços vetoriais de dimensão finita. Se a matriz de T em relação a bases B de V e C de W é A, e se a dimensão do núcleo de T é n-rank(A), onde n é a dimensão de V, é correto inferir que a imagem de T é isomorfa ao espaço coluna de A, e, portanto, a linearidade da transformação implica que a soma direta do núcleo e da imagem sempre coincide com o domínio, o que não é verdadeiro se V e W forem distintos.

Se f(x) é uma função definida por uma série de potências convergente em um intervalo aberto (-R, R), e se g(x) = x * f'(x) + f''(x) para todo x neste intervalo, então a representação de g(x) como uma série de potências centrada na origem é tal que o coeficiente do termo x^n em g(x) é obtido a partir dos coeficientes de f(x) mediante uma relação de recorrência de segunda ordem, que pode ser linearmente dependente da derivada de f(x).

As noções de pragmática em Libras abrangem não apenas o uso adequado da língua em diferentes contextos comunicativos, mas também a compreensão das nuances interacionais e culturais da comunidade surda, sendo indissociáveis dos aspectos linguísticos formais para a fluência comunicativa.

A articulação entre Libras e português escrito, no processo de letramento de estudantes surdos, deve partir do pressuposto de que o português escrito é uma segunda língua com características gramaticais e semânticas distintas da Libras, exigindo estratégias pedagógicas que reconheçam essa diferença, em vez de uma transposição direta de regras da Libras para o português.

O uso de recursos tecnológicos e multimodais no ensino de Libras é útil para a motivação dos alunos, mas não representa um diferencial significativo para o desenvolvimento de competências comunicativas em Libras, visto que a interação humana direta é o único fator determinante na aquisição de línguas de sinais.