O sistema linear é representado pela matriz A, o vetor B e o vetor da solução X, na forma AX = B, onde:

!$ \text{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} \quad \text{B} = \begin{bmatrix} 14 \\ 11 \\ 13 \end{bmatrix} !$

Representa, respectivamente, os valores do vetor X da solução do sistema:

Um analista do Parque Tecnológico Itaipu-Brasil atua em laboratório e precisa simular a eficiência de um projeto através de uma função matemática que deverá conter contradomínio dado pelo intervalo real de 0 a 100%. Ao modelar o projeto, ele obteve a seguinte função: f(x) = 0,02x + !$ \large{1 \over 8} !$. Se, ao ajustar o modelo para a realidade, o domínio dessa função for representado por um conjunto de números naturais, de tal forma que seu valor máximo não ultrapasse 100%, qual é o valor máximo que a imagem dessa função poderá assumir nessas condições?

O setor de inteligência e gestão territorial do Parque Tecnológico Itaipu-Brasil instalou três sensores para avaliar os impactos ambientais ocorridos em um território nacional, conforme ilustra a imagem:

Para a modelagem desse sistema, coordenadas cartesianas foram associadas aos pontos dados pelos três sensores, definidas na tabela a seguir em quilômetros:

Ao final do projeto, a chefia do setor solicitou a área contida dentro do polígono formado pelos sensores utilizados. Com base nessas informações, pode-se concluir que esse polígono possui uma área, em quilômetros quadrados, compreendida entre:

Para trabalhar em um projeto de turismo sustentável, a Fundação Parque Tecnológico Itaipu-Brasil conta com a disponibilidade de oito engenheiros, cinco técnicos e três assistentes. Um dos engenheiros é o gerente do projeto e deverá montar uma equipe com outros três engenheiros, três técnicos e dois assistentes. O número de equipes distintas que podem ser criadas pelo gerente está compreendido entre:

Um setor de desenvolvimento de projetos do Parque Tecnológico Itaipu-Brasil (PTI-BR) recebeu cinco projetos para o primeiro semestre de 2022. Estudos anteriores mostraram que a probabilidade de um projeto ser bem-sucedido nesse setor é de 50%, sendo cada projeto independente dos demais. De acordo com esses dados, ao desenvolver os cinco projetos recebidos no setor, a probabilidade de que mais de três projetos sejam bem-sucedidos está compreendida dentre:

Após analisar a pureza de determinado composto encontrado no solo de um território brasileiro, um analista da PTI concluiu que a cada execução laboratorial seria possível eliminar 10% das impurezas residuais do composto. Para um composto X com impureza inicial Z, são necessárias quantas execuções laboratoriais, no mínimo, para que a impureza seja inferior a 50% de Z?

O Centro de Segurança Cibernética (CSC) da Fundação Parque Tecnológico Itaipu desenvolve projetos relacionados à segurança da informação. Considere que as soluções desenvolvidas pelo CSC ofereça 90% de sucesso em seus projetos e que 10% são fracassados, ficando suscetíveis a riscos e vulnerabilidades. Sendo assim, se chegarem quatro desses projetos ao CSC, a probabilidade de que metade deles seja fracassado está entre:

Considere que a cada quatro clientes que contratam a Fundação Parque Tecnológico Itaipu (PTI) para soluções em tecnologia da informação existam seis que contratam a PTI para projetos educacionais. Dessa forma, se em determinado ano a PTI obtiver um total de 25 clientes apenas nessas duas áreas, qual será o número de clientes da área de projetos educacionais?

José, analista do setor de geoprocessamento de dados da Fundação Parque Tecnológico Itaipu-Brasil, foi incumbido de terminar a elaboração de um duto para escoamento de resíduos de determinado município. Ao analisar a demanda, José constatou que se tratava de um duto reto, que passaria por três pontos A, B e P, perfeitamente alinhados. Entretanto, na planta do projeto, o ponto P estava com as coordenadas definidas sem seus valores exatos, conforme a imagem a seguir:

Com base nessas informações, José poderá afirmar que k é um número:

Ao colocar uma placa na rua pedindo que as pessoas não joguem lixo em sua propriedade, o proprietário de um grande terreno baldio tem notado menos transtornos quando visita o local. Sabendo que a probabilidade de uma pessoa notar uma placa de aviso é !$ \large{1 \over 2} !$, qual o número mínimo de placas que devem ser adicionadas na rua para que a probabilidade de uma pessoa perceber pelo menos uma das placas instaladas seja superior a !$ \large{99 \over 100} !$?