A questão deverá ser respondida com base nos dados do seguinte enunciado

A Pró-Reitoria de Graduação de uma determinada universidade conduziu um estudo para avaliar o impacto do índice de rendimento acadêmico (IRA) no valor do primeiro salário de alunos de graduação egressos dessa instituição. O estudo foi conduzido da seguinte forma: uma amostra aleatória simples foi selecionada do cadastro dos alunos que concluíram alguma graduação na instituição nos cinco anos anteriores à realização do estudo. Nessa amostra, n = 40 alunos informaram o valor do salário inicial (em milhares de reais) em seu primeiro emprego. Suponha que x_i e y_i denotam, respectivamente, o IRA final e o salário (em milhares de reais) no primeiro emprego para o i -ésimo aluno da amostra, i = 1,...,n. Suponha também satisfeitas as suposições para uma análise pelo modelo de regressão linear simples \( y_i = \beta_0 + \beta_1x_i + e_i \), em que e₁,...,e_{n são} variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas \( N(0, \sigma^2) \) . Um ajuste para o modelo acima pelo método dos mínimos quadrados produziu os seguintes resultados:

Sob a suposição do modelo de regressão linear simples, para que a variável aleatória \( { \large SQ (Residuos) \over \sigma^2} \) tenha distribuição de Qui-quadrado com \( v_2 \) graus de liberdade, o valor de \( v_2 \) é

A questão deverá ser respondida com base nos dados do seguinte enunciado

A Pró-Reitoria de Graduação de uma determinada universidade conduziu um estudo para avaliar o impacto do índice de rendimento acadêmico (IRA) no valor do primeiro salário de alunos de graduação egressos dessa instituição. O estudo foi conduzido da seguinte forma: uma amostra aleatória simples foi selecionada do cadastro dos alunos que concluíram alguma graduação na instituição nos cinco anos anteriores à realização do estudo. Nessa amostra, n = 40 alunos informaram o valor do salário inicial (em milhares de reais) em seu primeiro emprego. Suponha que x_i e y_i denotam, respectivamente, o IRA final e o salário (em milhares de reais) no primeiro emprego para o i -ésimo aluno da amostra, i = 1,...,n. Suponha também satisfeitas as suposições para uma análise pelo modelo de regressão linear simples \( y_i = \beta_0 + \beta_1x_i + e_i \), em que e₁,...,e_{n são} variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas \( N(0, \sigma^2) \) . Um ajuste para o modelo acima pelo método dos mínimos quadrados produziu os seguintes resultados:

Observe a Tabela da Análise de Variância a seguir para o modelo de regressão linear simples ajustado.

Os valores de a e b são, respectivamente,

A questão deverá ser respondida com base nos dados do seguinte enunciado

A Pró-Reitoria de Graduação de uma determinada universidade conduziu um estudo para avaliar o impacto do índice de rendimento acadêmico (IRA) no valor do primeiro salário de alunos de graduação egressos dessa instituição. O estudo foi conduzido da seguinte forma: uma amostra aleatória simples foi selecionada do cadastro dos alunos que concluíram alguma graduação na instituição nos cinco anos anteriores à realização do estudo. Nessa amostra, n = 40 alunos informaram o valor do salário inicial (em milhares de reais) em seu primeiro emprego. Suponha que x_i e y_i denotam, respectivamente, o IRA final e o salário (em milhares de reais) no primeiro emprego para o i -ésimo aluno da amostra, i = 1,...,n. Suponha também satisfeitas as suposições para uma análise pelo modelo de regressão linear simples \( y_i = \beta_0 + \beta_1x_i + e_i \), em que e₁,...,e_{n são} variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas \( N(0, \sigma^2) \) . Um ajuste para o modelo acima pelo método dos mínimos quadrados produziu os seguintes resultados:

Dentre as afirmações a seguir, aquela que melhor expressa uma possível interpretação para a estimativa do coeficiente de regressão referente à variável explanatória do modelo é:

A Universidade do Saber utiliza um mecanismo de avaliação dos seus funcionários em cargos de gestão. Na avaliação, são considerados os seguintes indicadores de desempenho:

X1 - Domínio dos objetivos e das metas institucionais e da unidade sob sua gestão.

X2 - Domínio do processo de trabalho desenvolvido na unidade sob sua gestão.

X3 - Planejamento das ações a serem propostas no âmbito de sua gestão.

X4 - Gerenciamento dos recursos (humanos, materiais e financeiros) alocados na unidade sob sua gestão.

Um grupo de 16 funcionários em cargos de gestão foi avaliado e teve suas notas registradas. O objetivo é criar um índice único para o desempenho dos funcionários, baseado nos 4 indicadores acima e, para tanto, foi realizada uma Análise de Componentes Principais. Os autovalores da matriz de variâncias e covariâncias desses dados são:

Autovalores: \( \lambda _1 = 4,5 \) \( \lambda_2 = 1,2 \) \( \lambda_3 = 0,2 \) e \( \lambda_4 = 0,1 \)

Assuma que os vetores do Quadro 1, a seguir, são os autovetores da matriz de variâncias e covariâncias, e que, no Quadro 2, são apresentadas as notas de dois funcionários da referida universidade.

Admita a primeira componente principal como um índice de desempenho geral que combina todos os 4 indicadores (x1, x2, x3, x4) para os funcionários em cargos de gestão da referida universidade. Nesse caso, os valores do índice geral de desempenho para os funcionarios 1 e 2 são, respectivamente,

A Universidade do Saber utiliza um mecanismo de avaliação dos seus funcionários em cargos de gestão. Na avaliação, são considerados os seguintes indicadores de desempenho:

X1 - Domínio dos objetivos e das metas institucionais e da unidade sob sua gestão.

X2 - Domínio do processo de trabalho desenvolvido na unidade sob sua gestão.

X3 - Planejamento das ações a serem propostas no âmbito de sua gestão.

X4 - Gerenciamento dos recursos (humanos, materiais e financeiros) alocados na unidade sob sua gestão.

Um grupo de 16 funcionários em cargos de gestão foi avaliado e teve suas notas registradas. O objetivo é criar um índice único para o desempenho dos funcionários, baseado nos 4 indicadores acima e, para tanto, foi realizada uma Análise de Componentes Principais. Os autovalores da matriz de variâncias e covariâncias desses dados são:

Autovalores: \( \lambda _1 = 4,5 \) \( \lambda_2 = 1,2 \) \( \lambda_3 = 0,2 \) e \( \lambda_4 = 0,1 \)

Com base nessas informações, conclui -se que o percentual da variabilidade explicada pela 1ª componente principal é igual a

Os alunos de uma universidade avaliam seus professores segundo diversos critérios, como: assiduidade, pontualidade, cumprimento do conteúdo das disciplinas e metodologia de ensino. Devido à insatisfação de alguns professores com essa avaliação, a instituição resolveu fazer uma pesquisa amostral para medir o grau de satisfação dos professores com a avaliação institucional dos alunos sobre o corpo docente. Na pesquisa, será utilizada uma amostra aleatória estratificada, com os estratos definidos segundo o desempenho dos professores a partir das notas dadas pelos alunos nos diversos quesitos citados acima. A técnica de análise multivariada útil para a definição desses estratos é a

Um diretor de uma empresa deseja investigar a forma mais eficiente de se realizar uma determinada tarefa. Para isso, escolheu aleatoriamente um grupo de 15 funcionários de uma determinada seção da empresa e ensinou 3 diferentes métodos, obtendo, em cada um dos métodos aplicados, os tempos que cada funcionário obteve para realizar a tarefa. Entre os testes estatísticos apresentados, aquele que é apropriado para comparar os métodos é o

Um estudo realizado pelo Estatístico do Setor de Recursos Humanos de uma Instituição Pública revelou uma baixa retenção entre os contratados para cargos de assistente (nível médio). Isso pode acontecer, entre outros fatores, pelo fato de que, embora os últimos concursos realizados tenham como requisito o nível médio, muitos candidatos com nível superior acabam sendo aprovados e, posteriormente, pedem exoneração por conseguirem empregos em suas áreas de formação. Com isso, o próximo na fila de espera dos aprovados é chamado para preencher a vaga. Muitos dos que são chamados na fila de espera também acabam eventualmente deixando o cargo pela mesma razão exposta anteriormente, caracterizando assim uma baixa retenção para o cargo de assistente no processo de contratação. Uma análise dos dados históricos mostrou que a probabilidade de um recém contratado pedir exoneração é muito alta no início e diminui exponencialmente, conforme o tempo passa. O objetivo principal do estudo é estimar o tempo médio de permanência, em meses, de recém contratados. Para isso foi selecionada uma amostra aleatória simples, independente e identicamente distribuída de tamanho 50 funcionários.

Sabendo-se que o tempo total de permanência na instituição, observado nos funcionários da amostra, foi de 200 meses, a estimativa de máxima verossimilhança da taxa de decaimento da distribuição exponencial (u. m = unidade de medida) é

Sabe-se de experiências passadas que o número de entradas compradas por torcedor na fila do Estádio de Futebol Frasqueirão para assistir ao clássico América versus ABC segue uma distribuição com média 2,4 e desvio padrão 2,0. Suponha que, poucas horas antes de fechar a bilheteria do estádio, 100 torcedores fanáticos estão esperando ansiosos na fila para comprar suas entradas. Se somente 250 entradas ainda estão disponíveis, a probabilidade de que todos os 100 torcedores na fila consigam comprar as entradas que eles desejam pode ser expressa por

Nota: Considere que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão.

Um Estatístico deseja estimar a proporção (P) de servidores técnicos administrativos recém-contratados por uma determinada Instituição de Ensino Superior, que se encontra satisfeita com a atual gestão da reitoria. O tamanho mínimo da amostra para que a verdadeira proporção \( (P) \) não difira da proporção estimada \( (\hat p) \) em mais de 2%, com uma probabilidade de 97,72%, é

Dado: \( \phi (2) = P(Z \le 2) = 0,9772 \)