De acordo com a Lei nº 4.990/2012, que regula o acesso a informações no Distrito Federal, previsto no art. 5º, XXXIII, no art. 37, § 3º, II, e no art. 216, § 2º, da Constituição Federal, e nos termos do art. 45 da Lei Federal nº 12.527/2011, assinale a alternativa correta.

Com base no regime disciplinar estabelecido pela Lei Complementar nº 840/2011 e as suas alterações, que dispõem quanto ao Regime Jurídico dos Servidores Públicos Civis do Distrito Federal, das autarquias e das fundações públicas distritais, as infrações disciplinares decorrem de ato omissivo ou comissivo, praticado com dolo ou culpa. Segundo o art. 188 da referida lei complementar, as infrações disciplinares classificam-se em leves, médias e graves, para efeitos de cominação da sanção. A esse respeito, assinale a alternativa correspondente a conduta que constitui infração grave.

Em conformidade com a Lei Complementar no 840/2011 e as suas alterações, as quais dispõem acerca do Regime Jurídico dos Servidores Públicos Civis do Distrito Federal, das autarquias e das fundações públicas distritais, assinale a alternativa que indica deveres do servidor.

Considerando a curva !$ a:I⟶\mathbb{R}^3 !$ dada por !$ a(t) !$ = !$ (5+6t,2+3t^2,4+3\,ln\,t), !$ !$ t\,∈\,I=(0,∞)= !$ {!$ x\,∈\,\mathbb{R}:x !$ > 0}, sendo

!$ ln\,t=\textstyle \int\limits_{1}^{t}\dfrac{1}{λ}dλ !$

e a função comprimento de arco de !$ a !$ a partir de t = 1, ou seja,

!$ s(t)=\textstyle \int\limits_{1}^{t}|a´(w)|dw, !$

é correto afirmar que

Sendo !$ X:U⊂\mathbb{R}^2 !$ → !$ \mathbb{R}^3 !$ uma superfície parametrizada regular e !$ D !$ !$ ⊂ !$ !$ U !$ uma região do plano, a área da região !$ X(D) !$ é dada por

!$ A(X(D))=\iint\limits_D\sqrt{EG-F^2du\,dv,} !$

sendo E, F e G os coeficientes da primeira forma quadrática de X, ou seja, !$ E=|X_u|^2,F=⟨;X_u,X_v⟩;,G=|X_v|^2 !$.

Considere a superfície !$ X(u,v)=(u,v,30-3u+4v),(u,v) !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{R}^2 !$, e a região !$ D !$ = {!$ (u,v) !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{R}^2:u^2+v^2\le10 !$}.

Se

!$ t=\dfrac{A(X(D))}{π} !$

é correto afirmar que

Geralmente, para resolver uma equação diferencial da forma !$ ay"+by'+cy= !$ 0, em que a, b, c são constantes reais, busca-se uma solução da forma !$ y=e^{rx} !$. Com isso, obtém-se a equação característica !$ ar^2+br+c= !$ 0. Quando tal equação possui duas raízes reais distintas !$ r_1 !$ e !$ r_2 !$, a solução geral é da forma y=!$ C_1e^{r1x} !$+!$ C_2e^{r2x} !$.

Não é o caso da equação diferencial ordinária (EDO) !$ y"-8y'+16y= !$0, posto que a equação característica possui uma raiz dupla !$ r_1 !$ = !$ r_2 !$ = 4. Para resolvê-la, emprega-se o chamado método de redução de ordem, escolhendo !$ y !$ na forma !$ y=g(x).e^{4x} !$.

Seja !$ φ !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R} !$ a solução de !$ y"-8y'+16y= !$ 0 que satisfaz as condições !$ φ !$(0) = 3, !$ φ !$’(0) = 5.

Dessa forma, é correto afirmar que

É fato conhecido em análise o seguinte: dadas três sequências de números reais !$ (a_n),(b_n)\,e\,(c_n) !$ tais que !$ a_n\le\,b_n\le\,c_n !$ e !$ \lim\\{n \rightarrow \infty} !$ !$ a_n !$ = !$ \lim\\{n \rightarrow \infty} !$ !$ c_n= !$ !$ L !$ , então conclui-se que !$ \lim\\{n \rightarrow \infty} !$ !$ b_n !$ = !$ L !$. Tal fato tem relação com o famoso teorema do confronto, mais conhecido como teorema do sanduíche.

É fato conhecido, também, e fácil de demonstrar que !$ \lim\\{n \rightarrow \infty} !$ !$ \sqrt[n]{a} !$ = 1, em que !$ a !$ é qualquer constante real positiva.

É correto afirmar que o valor do limite !$ L=\lim\\{n \rightarrow \infty}\,\sqrt[n]{3^n+4^n+12^n} !$ é igual a

Seja a sequência !$ (a_n) !$ definida recursivamente por !$ a_1=\sqrt{2} !$ e !$ a_{n+1} !$ = !$ \sqrt{2+a_n,}n !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{N} !$. Seja ainda a sequência !$ (b_n) !$ cuja expressão é !$ b_n=\sqrt[n]{n!,}n !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{N} !$ = {1, 2, 3, 4, … }. É correto afirmar que

Considere o conjunto !$ M_2(\mathbb{R}) !$=!$ \begin{cases} \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \end{cases}:a,b,c,d\,\,∈\,\,\mathbb{R} !$} das matrizes quadradas de ordem 2 com elementos reais.

A operação de adição de números complexos que se utiliza aqui é a usual.

Dados !$ z_1=p+q\,i,z_2=r+s\,i\,∈\,\,\mathbb{C},\,sendo\,p,q,r,s\,∈\,\mathbb{R} !$, tem-se !$ z_1+z_2=(p+r)+(q+s)i. !$.

A operação de multiplicação matricial que se utiliza aqui é também a usual: dadas as matrizes A do tipo !$ m !$ !$ X !$ !$ p !$ (!$ m !$ linhas e p colunas) e B do tipo !$ p !$ !$ X !$ !$ r !$, a matriz produto C = A. B está bem definida, é do tipo !$ m !$ !$ X !$ !$ r !$ e tem-se

!$ c_{ij}=\sum_{k=1}^pa_{ik}\,b_{kj} !$

onde !$ i,j\,∈\,\mathbb{Z},1\le\,i\le\,m,1\le\,j\le\,r. !$

Diz-se que um conjunto não vazio A é fechado sob uma operação * !$ se\,x,y\,∈\,A\,⇒\,x\,* \,y\,∈\,A. !$

Por exemplo, o conjunto

!$ A= !${!$ n^2:n\,∈\,\mathbb{Z},n !$ > 0} = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, … } não é fechado sob a operação de adição, uma vez que 16 !$ ∈ !$ !$ A !$, 36 !$ ∈ !$ !$ A !$, mas 52 = 16 + 36 !$ ∉ !$ !$ A !$.

É correto afirmar que

Considere o desenvolvimento de Taylor em torno do ponto !$ z_0=0\,\,∈\,\,\mathbb{C} !$ da função f cuja expressão é

!$ f(z)=\dfrac{1}{(z-2)(z-5)} !$

Sendo !$ f(z)=c_0+c_1z+c_2z^2+c_3z^3 !$ + … a expansão em série, é correto afirmar que o desenvolvimento é válido para todo !$ z !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{C} !$ tal que |z| <